Условие КЛЛ в разрывных схемах Галеркина

Я реализовал ADER-разрывную схему Галеркина для разрешения линейных систем законов сохранения типа и заметил, что условие КЛЛ является очень ограничительным. В библиографии можно найти верхнюю границу для временного шага , где - размер ячейки, - число размеры и - максимальная степень многочленов.$\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0$$\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}$$h$$d$$N$

Есть ли способ обойти эту проблему? Я работал со схемами конечного объема WENO-ADER, и ограничения КЛЛ были намного более смягчены. Например, для схемы 5-го порядка должен использоваться CFL ниже 0,04 при использовании DG, в то время как CFL = 0,4 все еще может использоваться в схеме WENO-ADER FV.

Зачем использовать схемы DG, а не ADER-FV, например, в вычислительной аэроакустике (линеаризованные уравнения Эйлера) или аналогичные приложения (газовая динамика, мелководье, магнитная гидродинамика)? Является ли общая вычислительная стоимость схемы аналогичной стоимости ADER-FV, несмотря на гораздо меньший временной шаг?

Мысли и предложения по этому поводу приветствуются.

Ограничительные CFL схем DG обычно происходят из комбинации высокой точности порядка и компактного трафарета (см. Эту ссылку, например). КЛЛ зависит от ограничения вариационной формы через норму решения, которая зависит от производной и следов многочленов. Границы для каждой из этих величин (используя неравенства братьев Бернштейна или Маркова и неравенства дискретных следов) дают константы, которые обратно пропорционально зависят от и квадратично от порядка , в результате чего общий КЛЛ равен .$L^2$$h$$N$$O(h/N^2)$

К вашему сведению - я видел КЛЛ, о котором вы упоминали ранее, но я не могу вспомнить, где это доказано. Я хотел бы знать, как они избегают квадратичной зависимости от в своих границах.$N$

Конечно-разностные и WENO-схемы (а также методы конечных элементов на основе B-сплайнов на периодических сетках) имеют более слабые условия КЛЛ, поскольку константы в аналогичных границах растут в медленнее . Это в свою очередь потому, что размер трафарета имеет тенденцию к увеличению с порядком , что уменьшает некоторые из этих проблем.$N$$N$

Методы DG более дороги, но они могут легко справляться с неструктурированными сетками и могут быть эффективно реализованы. Существуют версии WENO высокого уровня (или аналогичные реконструкции) для неструктурированных сеток, хотя они могут вводить дополнительные математические или практические сложности.