Вычислительная наука

В различных дисциплинах разработки программного обеспечения есть много философий о том, как библиотеки должны справляться с ошибками или другими исключительными условиями. Несколько из тех, что я видел: Вернуть код ошибки с результатом, возвращаемым аргументом указателя. Это то, что делает PETSc. Вернуть ошибки по часовой стрелке. Например, malloc возвращает NULL, если …

11 software 

Я решаю дифференциальные уравнения, которые требуют инвертировать плотные квадратные матрицы. Эта инверсия матрицы занимает большую часть моего времени вычислений, поэтому мне было интересно, использую ли я самый быстрый из доступных алгоритмов. Мой текущий выбор - numpy.linalg.inv . Из моих чисел я вижу, что он масштабируется как где n - количество …

11 numpy  dense-matrix  inverse 

Моя ситуация. У меня есть функция комплексной переменной определенной через сложный интеграл. Меня интересует значение этой функции на мнимой оси. У меня есть цифровой доступ к этой функции на следующей ленте: . Формально интегральное выражение расходится вне этой области, и поэтому мне нужно аналитическое продолжение. Подводя итог моей ситуации на …

11 integration  mathematica  complex-analysis 

При чтении литературы о методе конечных элементов часто встречается термин «висячие узлы». Может ли кто-нибудь сказать мне, что на самом деле является висячий узел?

11 finite-element  mesh-generation 

Предположим, что A ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} - симметричная положительно определенная матрица. AAA достаточно большой, чтобы решить дорого A x = bAx=bAx=b. Существует ли итерационный алгоритм для наименьшего собственного значения AAA , который не включает инвертирование AAA в каждой итерации? То есть мне нужно было бы использовать итерационный алгоритм, …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

В этом продвинутом курсе по применению теории сложных функций в одной точке упражнения высоко колебательный интеграл я( λ ) = ∫∞-∞соз(λ cosх ) грехИксИксdИксI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x должен быть аппроксимирован для больших значений с использованием метода седловой точки в комплексной плоскости.λλ\lambda Из-за своей высокой колебательной …

11 quadrature  integration  oscillations 

Я хотел бы решить некоторые уравнения в многообразиях, скажем, например, эллиптическое уравнение на сфере. С чего начать? Я хотел бы найти что - то , что использование уже существующую коду / библиотеки в 2D, ничего так фантазий (на данный момент) Добавлено позже: статьи и доклады приветствуются.

11 pde  finite-element  reference-request 

Комплекс скалярное произведение имеет два различных определений решает условные обозначения : · ¯u T V или ¯u T ° V . В BLAS я нашел подпрограммы cdotu, zdotu и cdotc, zdotc. Первые две подпрограммы фактически вычисляют u T v (поддельное внутреннее произведение!), А последние две подпрограммы сопрягают первый вектор во …

11 linear-algebra  software  blas  complex 

Вступление Позвольте мне сначала высказать некоторые противоречивые утверждения по данному вопросу, чтобы проиллюстрировать, в чем заключаются проблемы. Лично я хотел бы, чтобы мой код был открыт на каждом этапе разработки, так как другие увидят и воспользуются тем, что я делаю Мне также нравится повторно использовать существующий код третьи стороны могут …

11 open-source 

В книге Nocedal & Wright по числовой оптимизации в разделе 2.2 (стр. 27) содержится утверждение: «Вообще говоря, для алгоритмов линейного поиска легче сохранить масштабную инвариантность, чем для алгоритмов области доверия». В этом же разделе они говорят о наличии новых переменных, которые представляют собой масштабированные версии исходных переменных, что может помочь …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Как я могу заменить метод Эйлера на 4-й порядок Рунге-Кутты, чтобы определить движение свободного падения с не постоянной гравитационной величиной (например, свободное падение с высоты 10 000 км над землей)? До сих пор я писал простую интеграцию по методу Эйлера: while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v …

11 numerical-analysis  c++  runge-kutta  integral-equations 

Каково текущее состояние техники для решения многомерных (3-10) параболических PDE в сложной области с простыми полюсами (формы ) а поглощающие граничные условия?1| р⃗ 1- г⃗ 2|1|р→1-р→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} В частности, я заинтересован в решении многоэлектронного уравнения Шредингера: ( ∑яΣJ ≠ я[ - ∇2я2 м- ZяZJ| р⃗ я- г⃗ J|+ …

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

Методы Ньютона-Крылова без Якобиана (JFNK) и методы Крылова в целом могут быть очень полезными, поскольку они не требуют явного хранения или построения матрицы, а только результатов произведений матрицы-вектора. Если вы действительно формируете разреженную систему, для вас есть много предварительных условий. Что доступно для истинных безматричных методов? Поиск в Google приводит …

11 fluid-dynamics  linear-solver  preconditioning 

Может ли кто-нибудь порекомендовать метод для следующей задачи наименьших квадратов: найти который минимизирует: , где R - унитарное (вращение) матрица.R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Я мог бы получить приблизительное решение, минимизировав ∑i=0N(Axi−bi)2→min∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min (произвольный A∈R3×3A∈R3×3A \in \mathbb{R}^{3 \times 3} ), приняв …

11 linear-algebra  least-squares  svd 

Я пытаюсь понять, как метод оптимизации на основе сопряжения работает для ограниченной оптимизации PDE. В частности, я пытаюсь понять, почему сопряженный метод более эффективен для задач, в которых число проектных переменных велико, но «число уравнений мало». Что я понимаю: Рассмотрим следующую проблему ограниченной оптимизации PDE: minβ I(β,u(β))s.t.R(u(β))=0minβ I(β,u(β))s.t.R(u(β))=0\min_\beta \text{ } …

11 optimization  pde