Существуют ли предварительные условия черного ящика для методов без матрицы?

Методы Ньютона-Крылова без Якобиана (JFNK) и методы Крылова в целом могут быть очень полезными, поскольку они не требуют явного хранения или построения матрицы, а только результатов произведений матрицы-вектора. Если вы действительно формируете разреженную систему, для вас есть много предварительных условий.

Что доступно для истинных безматричных методов? Поиск в Google приводит некоторые ссылки на «матричную оценку» и некоторые другие вещи, указывающие, что это возможно. Как эти методы обычно работают? Как они сравниваются с традиционными предварительными кондиционерами? Являются ли основанные на физике предварительные кондиционеры без матрицы подходящими? Есть ли какие-либо общедоступные методы в дикой природе, скажем, в PETSc или каком-либо другом пакете?

Может быть, не стратегия предварительной подготовки в традиционном смысле, но дефляция может быть полезна в этом случае. Например, в gmres (A) вы можете использовать собственные пары проекции Гессенберга H, чтобы сформировать векторы Ритца, которые являются хорошими оценками для собственных векторов A. Вы используете это для дефлирования остатка при перезапуске и ускорения по сравнению с традиционными перезапущенными gmres. [Гармонические значения Ритца могут использоваться для нахождения малых собственных значений А и их выкачивания, что более полезно для ИМО, чем выкачивание больших собственных значений А]. Я думаю, что дефляционные варианты существуют для всех видов решателей крылов (CG и т. Д.), Но я больше всего знаком с концепцией в контексте перезапущенных gmres.

Вы можете поискать GMRES-DR для получения дополнительной информации, я также наткнулся на реализацию GCRODR, написанную кем-то в Сандии на языке MATLAB, и найти его не составит труда.

Это будет сильно зависеть от вашей проблемы.

Поскольку вы упоминаете динамику жидкости, вы можете посмотреть на BFBt приближенные коммутаторы, которые были очень эффективны для задач гидродинамики с такими ограничениями, как несовместимые Навье-Стокса,

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817