Вычислительная наука

Предположим, у меня есть двумерная сетка, состоящая из непересекающихся треугольников и набора точек . Как лучше всего определить, в каком треугольнике лежит каждая из точек?{Tk}Nk=1{Tk}k=1N\{T_k\}_{k=1}^N{pi}Mi=1⊂∪Nk=1TK{pi}i=1M⊂∪k=1NTK\{p_i\}_{i=1}^M \subset \cup_{k=1}^N T_K Например, на следующем изображении мы имеем , p 2 ∈ T 4 , p 3 ∈ T 2 , поэтому я хотел …

16 finite-element  computational-geometry  unstructured-mesh 

Для заданной плотной матрицы каков наилучший способ найти его нулевое пространство в пределах некоторого допуска ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Исходя из этого, могу ли я сказать, что некоторые столбцы линейно зависят от ? Другими словами, после вычисления нулевого пространственного базиса, какие столбцы …

16 linear-algebra 

Я делаю задачу классификации текста с помощью R и получаю матрицу терминов документа размером 22490 на 120 000 (только 4 миллиона ненулевых записей, менее 1% записей). Теперь я хочу уменьшить размерность, используя PCA (анализ основных компонентов). К сожалению, R не может обработать эту огромную матрицу, поэтому я храню эту разреженную …

16 machine-learning 

Я использую Valgrind + Callgrind для профилирования написанного мной решателя. Как говорится в руководстве пользователя Valgrind, я скомпилировал свой код с опциями отладки для компилятора: «Без отладочной информации лучшее, что смогут сделать инструменты Valgrind, - это угадать, к какой функции принадлежит тот или иной фрагмент кода, что делает как сообщения …

16 hpc 

Я нахожусь в области, которая не обязательно выполняет большую часть работы с высокопроизводительными вычислениями, и когда она сталкивается с ней, это часто является результатом того, что исследователи из других областей исследуют новые приложения для своих методов и тому подобного. В первую очередь это означает, что его никогда не вводят в …

16 hpc  education 

Мультифизическое моделирование включает в себя соединение нескольких «физик», часто с различными пространственными и / или временными масштабами. Кроме того, одиночные физические коды часто пишутся разными командами. Наиболее часто используемый метод связи - операторное расщепление первого порядка, но он обладает плохими свойствами точности и устойчивости. Как определить, какие алгоритмы будут эффективны …

16 pde  multiphysics  implicit-methods  software 

При расчете факторизации QR на практике используют отражения Домохозяина для обнуления нижней части матрицы. Я знаю, что для вычисления собственных значений симметричных матриц лучшее, что вы можете сделать с отражениями Хаусхолдера, - это привести его к трехдиагональной форме. Есть ли очевидный способ понять, почему он не может быть полностью диагонализирован …

16 linear-algebra  matrix 

Учитывая эволюцию PDE UT= A u + B uUTзнак равноAU+ВUu_t = Au + Bu где - (возможно, нелинейные) дифференциальные операторы, которые не коммутируют, общий численный подход заключается в чередовании решенияА , БA,ВA,B UT= A uUTзнак равноAUu_t = Au и UT= B u .UTзнак равноВU,u_t = Bu. Простейшая реализация этого метода …

16 pde  multiphysics  operator-splitting 

Численные методы решения PDE (или ODE) делятся на две большие категории: явные и неявные методы. Неявные методы допускают большие стабильные временные шаги, но требуют больше работы за шаг. Для гиперболических PDE распространенным мнением является то, что неявные методы обычно не окупаются, потому что использование временных шагов, больших, чем те, которые …

16 pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods 

Многие численные методы для гиперболических уравнений в частных производных основаны на использовании решателей Римана. Такие решатели необходимы для точного захвата ударных волн. Существует ряд таких решателей, доступных для наиболее хорошо изученных систем (например, точные решатели, решатели Роу, решатели HLL). Как я должен решить, какой использовать?

16 pde  hyperbolic-pde 

Я из области физики ускорителей, в частности, связанных с кольцевыми накопителямидля синхротронных источников света. Электроны высокой энергии циркулируют вокруг кольца, руководствуясь магнитными полями. Электроны циркулируют миллиарды раз, и каждый хочет предсказать стабильность. Вы можете описать движение электронов в одной точке кольца в терминах фазового пространства (положение, импульсное пространство). Каждый поворот …

16 algorithms  polynomials 

Есть ли причины, по которым следует выбирать неявную Рунге Кутту высокого порядка (IMRK), а не BDF? BDF кажется мне намного проще, так как для ступени IMRK требуется q линейных решений за шаг по времени. Стабильность для BDF и IMRK выглядит спорным вопросом. Я не могу найти никаких ресурсов, сравнивающих / …

16 time-integration  runge-kutta  advection-diffusion 

Какова теоретическая скорость сходимости для решения FFT Poison? Я решаю уравнение Пуассона: с n ( x , y , z ) = 3∇2ВЧАС( х , у, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2ВЧАС(Икс,Y,Z)знак равно-4πN(Икс,Y,Z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) в области[0,2]×[0,2]×[0,2]с периодическим граничным условием. …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

Мне любопытно узнать, какие хорошие численные алгоритмы существуют для оценки обобщенной гипергеометрической функции (или ряда), определенной как pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{z^k}{k!} В общем, этот ряд не обязательно будет сходиться очень быстро (или вообще), поэтому суммирование терминов по одному кажется не идеальным. Есть ли альтернативный метод, который работает лучше? Если быть …

16 special-functions 

Я начал использовать python в качестве языка программирования для выполнения всех моих заданий в CFD. У меня очень мало опыта в программировании. Я из области машиностроения и продолжаю получать высшее образование в области аэрокосмической техники. иногда вычислительный аспект CFD становится более утомительным, чем манипулирование уравнениями или математика. Каковы общие рекомендации, …

16 algorithms  python  fluid-dynamics