Существует ли геометрическая картина для адиабатических квантовых вычислений?

В адиабатических квантовых вычислениях (AQC) каждый кодирует решение задачи оптимизации в основном состоянии [проблемы] гамильтониана . Чтобы добраться до этого основного состояния, вы начинаете в легко охлаждаемом начальном (основном) состоянии с гамильтонианом и «отжигом» (адиабатически возмущаемым) в направлении , т.е.$H_p$$H_i$$H_p$

где . Подробная информация о AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1$s \in [0,1]$

Интересная вещь в этой проблеме - попытаться понять разрыв между собственным значением основного состояния и первым возбужденным состоянием, так как это определяет сложность проблемы. Одна интересная вещь должна была бы попытаться сказать кое-что о поведении определенных типов гамильтонианов. Можно проанализировать энергетический спектр малых случаев кубитов путем моделирования, чтобы понять сложность проблемы, но это становится недостижимым очень быстро.

Я хотел бы знать, есть ли геометрический или топологический взгляд на поведение некоторых гамильтонианов. Кто-то упомянул, что приведенную выше форму можно рассматривать как гомотопию (если скалярные функции были обобщены на операторы), но я не очень разбираюсь в математике более высокого уровня, поэтому я не уверен, что это означает или что я мог бы сделать с этим.

Может быть полезно упомянуть, что гамильтонианы обычно являются гамильтонианами Изинга из спинового стекла (по крайней мере, ). Я не слишком хорошо читал литературу по продвинутой статистической механике, так что это может быть другой путь.$H_p$

Я задавался вопросом, может ли кто-нибудь дать какое-то объяснение по этому поводу или хотя бы предоставить несколько интересных ссылок, ключевых слов и т. Д.

очень сложный / продвинутый / провокационный вопрос; Ниже приведен краткий / отрывочный / предварительный ответ [возможно, / возможно, лучше, чем ничего] с учетом геометрии в QM-вычислениях в целом и несколько ссылок / отведений. В целом, в QM геометрия используется по-разному, и, как представляется, это является чем-то вроде открытого вопроса и сложной работы, как определить когерентную / естественную «геометрическую картину» для QM, и, по-видимому, существует множество способов сделать это, и в настоящее время нет общепринятого, унифицированного или стандартного подхода. Кроме того, некоторые направления могут быть очень абстрактными, отражая направление математических исследований, разработанное в значительной степени независимо от физики.

состояние 2-кубита изучено более подробно, и есть больше шансов создать там картинку 1- ^го и, возможно, использовать ее как «игрушечную» область, которая может быть расширена позже. (обратите внимание, что адиабатические вычисления QM по-прежнему основаны на кубитах.) Также существует относительно новое исследование «квантового дискорда», которое некоторые считают перспективным (но также и спорным) и может быть частью ответа, как в следующей ссылке.

• сфера Блоха представляет собой четкую геометрическую картину для одного кубита и имеет некоторое обобщение для чистых состояний .

• Геометрическая картина квантового разногласия для двухквубитных квантовых состояний Ши, Цзян, Сунь, Ду

• Геометрия дискретных квантовых вычислений Хансон, Ортиз, Сабри, Тай

• Квантовые вычисления: сила раздора Мерали / Природа