Вопросы с тегом «lower-bounds»

Определим Gaussian сложность в качестве матрицы , чтобы минимальное число элементарных операций строк и столбцов , необходимых для приведения матрицы в верхней треугольной форме. Это величина от до (через гауссовское исключение). Понятие имеет смысл в любой области.n×nn×nn \times nn 2000n2n2n^2 Эта проблема, безусловно, кажется очень простой, и она должна быть …

18 cc.complexity-theory  lower-bounds  matrices 

Нижняя граница Блума 3n−o(n)3N-о(N)3n-o(n) - это лучшая известная нижняя граница схемы по полному базису для явной функции f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f : \{0,1\}^n \to \{0,1\} , ср. Юкна ответ на этот вопрос для связанных результатов. Каковы наиболее известные нижние оценки, если диапазон fff равен {0,1}m{0,1}m\{0,1\}^m ? В частности, получаем ли мы что-нибудь лучше …

17 circuit-complexity  lower-bounds 

Сложность схемы с ограниченной глубиной является одной из основных областей исследования в теории сложности схемы. Эта тема имеет происхождение в результатах типа «функция четности не в » и « функция mod не вычисляется », где - класс языков, разрешимых по неоднородности, постоянной глубине, полиномиальному размеру, неограниченному разветвлению AND, OR, NOT …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dc.parallel-comp  gct 

Статья Фишера за этот месяц напомнила мне, как мало я знаю об искусстве кратких структур данных и алгоритмах их использования. Для тех, кто не знает о сжатых структурах данных: Учитывая комбинаторную структуру, с (n) различными конфигурациями и известным «полезным» представлением . Существует ли «краткая» структура данных, которая занимает около битов, …

17 ds.data-structures  lower-bounds 

Какое минимальное количество двоичных вентилей необходимо для вычисления И и ИЛИ из входных битов одновременно? Тривиальная верхняя граница . Я считаю, что это оптимально, но как это доказать? Стандартный метод устранения строба здесь не работает, так как, присваивая константу любой из входных переменных, можно тривиализировать один из выходных данных.2 n …

16 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity 

В сложности схемы у нас есть разделения между степенями различных моделей схемы. В сложности доказательства мы имеем разделения между степенями различных систем доказательства. Но в алгоритмическом у нас все еще есть только несколько разделений между степенями алгоритмических парадигм . Мои вопросы ниже направлены на то, чтобы затронуть эту последнюю проблему …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dynamic-programming 

Каждая монотонная арифметическая схема , то есть -цепь, вычисляет некоторый многомерный многочлен с неотрицательными целыми коэффициентами. Учитывая полином , схема{+,×}{+,×}\{+,\times\}f ( x 1 , … , x n )F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) вычисляет если выполняется для всех ; F ( a ) = f ( a ) a ∈ N nfffF(a)=f(a)F(a)=f(a)F(a)=f(a)a∈Nna∈Nna\in \mathbb{N}^n считает …

15 circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits  cc-complexity-theory 

Фон Формула однократного чтения для набора элементов (также называемая базисом) - это формула, в которой каждая входная переменная появляется один раз. Формулы однократного чтения обычно изучаются на основе де Моргана (которая имеет 2-битные логические элементы И и ИЛИ, и 1-битный вентиль НЕ) и полной двоичной базе данных (которая имеет все …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  formulas 

Недавно я обнаружил квадратичную нижнюю границу сложности задачи в модели дерева решений, и мне интересно, можно ли частично обобщить этот результат в модели машины с произвольным доступом. Под частичностью я подразумеваю обобщение программ ОЗУ с определенным временным / пространственным компромиссом. Например, я хотел бы показать, что моя проблема не может …

15 cc.complexity-theory  lower-bounds 

Это продолжение этого вопроса и связано с этим вопросом Шивы Кинали. Кажется, что доказательства в этих работах ( Аллендер , Кауссин-Маккензи-Териен-Фольмер , Койран-Перифель ) используют теоремы иерархии. Я хочу знать, являются ли доказательства « чистыми » теоремами диагонализации или они используют нечто большее, чем обычная диагонализация. Итак, мой вопрос есть …

15 cc.complexity-theory  lower-bounds  relativization  permanent 

(Обобщенная) высота звезды в языке - это минимальная вложенность звезд Клини, необходимая для представления языка расширенным регулярным выражением. Напомним, что расширенное регулярное выражение над конечным алфавитом удовлетворяет следующему:AAA (1) и - расширенные регулярные выражения для всех∅,1∅,1\emptyset, 1aaaa∈Aa∈Aa\in A (2) Для всех расширенных регулярных выражений ; , , и - расширенные …

15 fl.formal-languages  lower-bounds  regular-expressions 

В ККk -й элементарный симметричный полином SNК( х1, … , ХN)SКN(Икс1,...,ИксN)S_k^n(x_1,\ldots,x_n) является суммой всех продуктов различных переменных. Меня интересует сложность монотонной арифметической схемы этого многочлена. Простой алгоритм динамического программирования (как и рис. 1 ниже) дает схему с воротами .( нК)(NК)\binom{n}{k}ККk( + , × )(+,×)(+,\times)( + , × )(+,×)(+,\times)O ( к …

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits  dynamic-programming 

Разборов доказал, что соответствие монотонной функции отсутствует в мП . Но можем ли мы вычислить соответствие, используя схему полиномиального размера с несколькими отрицаниями? Существует ли P / поли схема с O(nϵ)O(nϵ)O(n^\epsilon) отрицаниями, которая вычисляет совпадение? Каков компромисс между числом отрицаний и размером для сопоставления?

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  matching  monotone 

Хорошо известно, что никакой детерминированный двухсторонний протокол не может решить проблему дизъюнктивности (DISJ) на битных входах без отправки n + 1 бит в худшем случае (см., Например, книгу Kushilevitz and Nisan). Для рандомизированных протоколов с ограниченной ошибкой нижняя граница δ n для некоторой константы δ была также показана в основной …

14 lower-bounds  communication-complexity 

В теории комбинаторного представления и алгебраической геометрии существует ряд проблем, для которых не существует положительной формулы. Есть несколько примеров, о которых я думаю, но позвольте мне взять в качестве примера вычисление коэффициентов Кронекера . Обычно понятие «положительная формула» не совсем точно определено в комбинаторике, но оно примерно означает «описание, поскольку …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  lower-bounds