Вопросы с тегом «graph-theory»

Разложение дерева сложно в худшем случае, но жадный метод кажется почти оптимальным в небольших реальных сетях. Известно ли что-нибудь о сложности разложения дерева «типичного» экземпляра некоторого класса графов? Есть ли пример семейства графов, где жадные методы разложения дерева плохо работают?

12 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

Пусть G связный граф. Какова сложность подсчета всех связанных подграфов, если G имеет следующие типы? G является общим. Г плоская. G является двудольным. Я не забочусь о каких-либо структурах или ..., просто нужно сосчитать все связанные подграфы! Меня также интересует сложность подсчета всех связанных подграфов с ровно k узлами в …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity 

Опять проблема с разделением ребер, сложность которой мне интересна, мотивированная предыдущим моим вопросом . Вход: кубический графG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E) Вопрос: есть ли разбиение на , так что подграф, индуцированный каждым является либо когтем (то есть , часто называемым звездой), либо путём ( т.е. )?E 1 , E 2 …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

проблема У меня есть неориентированный граф (с несколькими ребрами), который будет меняться со временем, узлы и ребра могут быть вставлены и удалены. При каждой модификации графика я должен обновлять связанные компоненты этого графика. свойства Дополнительные свойства состоят в том, что никакие два компонента никогда не будут повторно соединены. Очевидно, что …

12 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  online-algorithms 

Мы знаем, например, из Koutis-Miller-Peng (на основе работы Spielman & Teng), что мы можем очень быстро решить линейные системы Ax=bAx=bA x = b для матриц AAA которые представляют собой матрицу Лапласа графа для некоторого разреженного графа с неотрицательными весами ребер , Теперь (первый вопрос) рассмотрим использование одной из этих графов …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

Плоский граф представляет собой график , который может быть встроен в плоскости, без пересечения ребер. Пусть будет к -равномерному-Гиперграфу, т.е. гиперграфа, что вся его гиперребра имеет размер к.G = ( X, E)G=(X,E)G=(X,E)Кkk Была проделана некоторая работа по встраиванию гиперграфов в плоскость (в контексте кластеризации или какого-либо другого приложения), но часто …

12 graph-theory  planar-graphs  hypergraphs  embeddings  generalizations 

У меня есть часть попытки доказательства . Попытка доказательства состоит в сокращении Карпа из -полной задачи 3-REGULAR VERTEX COVER к SAT.⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}⊕P⊕P\oplus \mathbf{P}⊕⊕\oplus Учитывая кубический граф , сокращение выводит формулу CNF, имеющую оба следующих свойства:GGGFFF FFF имеет самое большее удовлетворительное назначение.111 FFF выполнимо тогда и только тогда, когда …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  complexity-classes  sat  counting-complexity 

Антицепь в DAG представляет собой подмножество ⊆ V вершин, попарно недостижим, а именно, нет v ≠ v ' ∈ таким образом, что v достижима из V ' в Е . Из теоремы Дилворта в теории частичного порядка известно, что если DAG не имеет антицепи размера k ∈ N , то …

11 reference-request  graph-theory  directed-acyclic-graph  partial-order 

Учитывая ДАГ (ориентированный ациклический граф) , с источником S и раковины T . Найдите DAG D ′ с источниками S и приемниками T с минимальным количеством ребер таким образом, чтобы:DDDSSSTTTD'D′D'SSSTTT Для всех пар существует путь от u до v в D тогда и только тогда, когда существует путь от u …

11 graph-theory  graph-algorithms 

Это смущает меня. Один простой случай подсчета - это когда проблема решения находится в а решений нет.PPP Лекция показывает, что проблема подсчета числа совершенных совпадений в двудольном графе (эквивалентно подсчету числа циклов в ориентированном графе) является -полной.#P#P\#P Они дают сокращение от подсчета покрытий вершин размера до подсчета покрытий циклов в …

11 cc.complexity-theory  graph-theory 

Кросспост из МО . Пусть - класс графов, определенный конечным числом запрещенных индуцированных подграфов, причем все они циклические (содержат хотя бы один цикл).СCC Существуют ли NP-сложные графовые задачи, которые можно решить за полиномиальное время для кроме Clique и Clique cover?СCC Если я правильно помню, это невозможно для независимого набора (если …

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  co.combinatorics 

Напомним, диаметр графа является длина самой длинной кратчайшему пути в . Для данного графа очевидный алгоритм вычисления решает проблему кратчайшего пути всех пар (APSP) и возвращает длину самого длинного найденного пути.G диам ( G )GGGGGGdiam(G)diam(G)\text{diam}(G) Известно, что задача APSP может быть решена за оптимальное время для нескольких классов графов. Для …

11 graph-theory  graph-algorithms  shortest-path 

Часть трудностей, связанных с поиском дополнительной информации об этой проблеме, заключается в том, что проблема сопоставления графов отличается от ее гораздо более известного кузена, проблемы сопоставления, но ее трудно отличить от нее при использовании поисковых систем. Даны два графа и такие, чтозадача состоит в том, чтобы найти биекцию такую, чтобы …

11 reference-request  graph-theory  graph-isomorphism 

Пусть - среднее расстояние связного графаG .ad(G)ad(G)\rm{ad}(G)G.G.G. Одним из способов вычисления является суммирование элементов матрицы расстояний и соответствующее масштабирование суммы.D ( G ) , Gad(G)ad(G)\rm{ad}(G)D(G),D(G),D(G),GGG Если выходной граф представляет собой дерево, то известно, что среднее расстояние может быть вычислено за линейное время (см. B.Mohar, T.Pisanski - Как вычислить индекс Винера …

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms 

Давайте немного ослабим раскраску, то есть позволим небольшому количеству смежных вершин присваивать один и тот же цвет. Монохроматический компонент определяется как связанный компонент в подграфе, индуцированный набором вершин, которые получают один и тот же цвет, и вопрос заключается в том, чтобы задать минимальное количество цветов необходимое для раскраски графа, чтобы …

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-colouring  planar-graphs