Вопросы с тегом «approximation-algorithms»

Известно, что некоторые проблемы неразрешимы, но, тем не менее, можно добиться определенного прогресса в их решении. Например, проблема остановки неразрешима, но можно добиться практического прогресса в создании инструментов для обнаружения потенциальных бесконечных циклов в вашем коде. Проблемы с разбиением на листы часто неразрешимы (например, является ли эта полиомино мозаикой какого-то …

48 computability  approximation-algorithms  parameterized-complexity  halting-problem 

Известно, что показатель TSP может быть аппроксимирован в пределах и не может быть аппроксимирован лучше, чем за полиномиальное время. Известно ли что-нибудь о поиске аппроксимационных решений за экспоненциальное время (например, менее шагов только с полиномиальным пространством)? Например, в какое время и в каком пространстве мы можем найти тур, расстояние которого …

44 cc.complexity-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

У меня всегда были проблемы с пониманием важности разрыва целостности (IG) и ограничений на него. IG - это отношение (качества) оптимального целочисленного ответа к (качеству) оптимального реального решения релаксации задачи. Давайте рассмотрим покрытие вершин (VC) в качестве примера. VC можно сформулировать как поиск оптимального целочисленного решения следующего набора линейных уравнений: …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

Жадность, из-за отсутствия лучшего слова, это хорошо. Одной из первых алгоритмических парадигм, изучаемых в курсе вводных алгоритмов, является жадный подход . Жадный подход приводит к простым и интуитивно понятным алгоритмам для многих задач в P. Более интересно, что для некоторых NP-трудных задач очевидный и естественный жадный / локальный алгоритм приводит …

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

Пусть - граф с весовой функцией . Задача max-cut состоит в том, чтобы найти: если весовая функция неотрицательна (т. е. w (e) \ geq 0 для всех e \ in E ), тогда для max-cut существует много чрезвычайно простых 2-приближений. Например, мы можем:G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}ArgmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} …

35 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  max-cut 

Обычно думают о приближенных решениях (с гарантиями) NP-трудных задач. Проводятся ли какие-либо исследования по приближенным задачам, о которых уже известно, что они находятся в P? Это может быть хорошей идеей по нескольким причинам. Вдобавок ко всему, алгоритм аппроксимации может работать с гораздо меньшей сложностью (или даже намного меньшей константой), может …

34 ds.algorithms  approximation-algorithms 

Я хотел бы понять, как решатель SDP Arora-Kale приближает релаксацию Геманса-Уильямсона за почти линейное время, как решатель Плоткина-Шмойса-Тардоса приближает дробные задачи "упаковки" и "покрытия" за почти линейное время, и как алгоритмы являются примерами абстрактной структуры «обучение у экспертов». Тезис Кейла имеет отличную презентацию, но мне очень трудно сразу перейти к …

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

Обычно считается маловероятным, что квантовые компьютеры смогут эффективно решать NP-полные задачи. В классическом случае одним из подходов к решению таких проблем является использование приближенных алгоритмов. Проводились ли какие-либо исследования алгоритмов аппроксимации с использованием квантовых вычислений, в которых квантовость дает значительное ускорение по сравнению с классическими методами аппроксимации? Под «значимым» я …

27 quantum-computing  approximation-algorithms 

Знаете ли вы какие-либо современные вики, посвященные задачам оптимизации NP, с их наилучшим приближением и результатом твердости? Судя по отзывам, можно предположить, что такого ресурса нет (см. В конце этого вопроса два близких варианта). - добавлено 8 февраля. Поскольку за последние два десятилетия появилось огромное количество результатов и проблем, наличие …

26 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  approximation-hardness 

Предположим, что мы решили проблему подсчета правильных раскрасок путем подсчета взвешенных раскрасок следующим образом: каждая правильная раскраска получает вес 1, а каждая неправильная раскраска получает вес где c - некоторая постоянная, а v - число ребер с конечными точками, окрашенными одинаково. Поскольку c переходит в 0, это сводится к подсчету …

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

Рассмотрим задачу покрытия минимального набора со следующими ограничениями: каждый набор содержит не более элементов, а каждый элемент юниверса встречается не более чем в f наборах.kkkfff Пример: случай и f = 2 эквивалентен задаче минимального покрытия вершин в графах с максимальной степенью 4.k=4k=4k = 4f=2f=2f = 2 Пусть будет наибольшим значением, …

26 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-algorithms  set-cover  np-hardness 

Я разместил это ранее на MSE, но было предложено, что здесь может быть лучшее место, чтобы спросить. Теорема универсального приближения утверждает, что «стандартная многослойная сеть прямой связи с одним скрытым слоем, которая содержит конечное число скрытых нейронов, является универсальным аппроксиматором среди непрерывных функций на компактных подмножествах Rn при мягких предположениях …

23 approximation-algorithms  ne.neural-evol  na.numerical-analysis 

Мы знаем, что максимальный независимый набор (MIS) трудно аппроксимировать с коэффициентом для любого если P = NP. Какие существуют специальные классы графов, для которых известны лучшие алгоритмы аппроксимации?N1 - ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ε > 0ϵ>0\epsilon > 0 Каковы графики, для которых известны алгоритмы полиномиального времени? Я знаю, что для совершенных графов это известно, …

23 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

При разработке алгоритмов аппроксимации иногда решают полуопределенную программу с последующим шагом округления. Часто используемый пример, иллюстрирующий это, - Max-Cut. (См., Например, Алгоритмы аппроксимации Vijay Vazirani.) Существуют ли хорошие образовательные источники или обзоры, выходящие за рамки проблемы Max-Cut, чтобы объяснить более сложные алгоритмы округления и методы, используемые для их анализа? Я …

22 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  semidefinite-programming  csp 

В 1999 году Петра Шурман и Герхард Дж. Вёгингер опубликовали статью «Алгоритмы аппроксимации полиномиального времени для машинного планирования: десять открытых задач» . С тех пор, насколько мне известно, обзоры, которые касались бы одного и того же списка проблем, не появлялись. Таким образом, было бы здорово и полезно, если бы каждый …

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling