Алгоритмы аппроксимации полиномиального времени для машинного планирования: сколько осталось открытых задач?

В 1999 году Петра Шурман и Герхард Дж. Вёгингер опубликовали статью «Алгоритмы аппроксимации полиномиального времени для машинного планирования: десять открытых задач» . С тех пор, насколько мне известно, обзоры, которые касались бы одного и того же списка проблем, не появлялись. Таким образом, было бы здорово и полезно, если бы каждый из нас мог сделать такое резюме по некоторым из десяти открытых проблем и внести его здесь.

Минимизация времени выполнения на идентичных машинах с ограничением приоритета

Открытая Задача 1. Обеспечить результат inapproximability для P | p r e c | С т а х .$4/3+\delta$$P|prec|C_{max}$

Здесь первое, что приходит на ум, - это работа Ола Свенссона в этом году «Условная жесткость старшинства, ограниченное планирование на идентичных машинах». В своей статье Ола доказывает, что

«если проблему с одной машиной трудно приблизить с коэффициентом то рассматриваемую проблему с параллельной машиной, даже в случае единичного времени обработки, трудно приблизить с коэффициентом 2 - ζ , где ζ стремится к 0 как ϵ стремится к 0. "$2-\epsilon$$2-\zeta$$\zeta$$\epsilon$

В 2008 году была опубликована статья «Планирование с ограничением приоритетов в · оптимальный », описывающий алгоритм дляP|prec,pj=1|Cmaxс отношением производительности, упомянутым в его названии. Это улучшает алгоритм Коффмана-Грэма с оценкой2-$(2−\frac{7}{3p+1})$$P|prec,p_j=1|C_{max}$ , гдеp- количество машин.$2-\frac{2}{p}$$p$

Статья Янсена и Солис-Обы «Алгоритмы аппроксимации для планирования заданий с ограничениями приоритета цепочки» содержит PTAS для , и, как следствие, для P m | c h a i n s | C m a x как частный случай первой проблемы.$Qm|chains|C_{max}$$Pm|chains|C_{max}$

В этом году появилась статья Янсена и Солис-Обы («Журнал аппроксимации схем для планирования заданий с ограничениями цепочки приоритетов»), касающаяся PTAS для с фиксированным количеством рабочих мест в каждой цепочке и P | p r e c | C m a x с постоянным количеством заданий в связанном компоненте каждого заказа.$P|chains|C_{max}$$P|prec|C_{max}$

Минимизация времени выполнения на однородных машинах в условиях ограничения приоритета

$Qm|chains|C_{max}$

Минимизация времени выполнения при ограничениях приоритета с задержками связи

Минимизация Makespan на не связанных машинах

Максимизация минимизации в открытых магазинах

Максимизация минимизации в потоковых цехах

$2\sqrt{2}$

Максимизация минимизации в мастерских

$J||C_{max}$$m$$\mu$$5/4+\delta$$J||C_{max}$$J||C_{max}$$m$ машин до бесконечности.

$J2||C_{max}$$\mu$$\ne$

$J||C_{max}$$O((\log lb)^{1-\epsilon})$$NP\subseteq ZTIME(2^{\log n^{O(1/\epsilon)}})$$J2||C_{max}$$NP\subseteq DTIME(n^{O(\log n)})$

Общее время выполнения задания без ограничений по приоритету

Общее время выполнения задания с учетом ограничений приоритета

$1|prec|\sum C_j$$1|prec|\sum w_jC_j$$2−\epsilon$

В «Оптимальном тесте длинного кода с одним свободным битом» Бансал и Хот доказали, что это так, но предполагая новый вариант гипотезы об уникальных играх.

Критерии времени потока

$1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$$P|pmtn;r_j|\sum F_j$

$O(1)$$1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$$O(1)$

$\Omega(\sqrt{\frac{\log P}{\log\log P}})$$P|pmtn;r_j|\sum F_j$$\Omega(\frac{\log P}{\log\log P})$

Эта веб-страница может иметь некоторую информацию об использовании:

http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/research/OR/class/