Аппроксимационные алгоритмы для максимально независимого множества на специальных классах графов

Мы знаем, что максимальный независимый набор (MIS) трудно аппроксимировать с коэффициентом для любого если P = NP. Какие существуют специальные классы графов, для которых известны лучшие алгоритмы аппроксимации?$n^{1-\epsilon}$$\epsilon > 0$

Каковы графики, для которых известны алгоритмы полиномиального времени? Я знаю, что для совершенных графов это известно, но существуют ли другие интересные классы графов?

Существует действительно потрясающий список всех известных классов графов, которые имеют некоторые нетривиальные алгоритмы для MIS: см. Эту запись на веб-сайте классов графов.

У меня нет хорошего обзора этой проблемы, но я могу привести несколько примеров. Алгоритм простого приближения должен был бы найти некоторый порядок узлов и жадно выбирать узлы, которые должны быть в независимом наборе, если не было выбрано ни одного из его предыдущих соседей в независимом наборе.

Если граф имеет вырождение то использование порядка вырождения даст аппроксимацию. следовательно, для графов вырождения мы имеем достаточно хорошее приближение.$d$$d$$n^{1-\epsilon}$

Есть несколько других техник для приближений, которые тоже работают, но я не знаю их хорошо. См. Http://en.wikipedia.org/wiki/Baker%27s_technique и http://courses.engr.illinois.edu/cs598csc/sp2011/Lectures/lecture_7.pdf.

Для полиномиальных алгоритмов, решающих задачи точно, ссылка Суреша - лучшая. Трудно сказать, какие графические классы интереснее.

Один класс, который вы не найдете в этом списке, является дополнением вырожденных графов. Поскольку максимальная клика может быть решена в на графиках вырождения см. Http://en.wikipedia.org/wiki/Bron%E2%80%93Kerbosch_algorithm, особенно работу Эппштейна. Тогда Независимое множество является полиномиальным на G, если дополнение к G имеет вырождение .$k$k O ( log n $O(2^k n)$$k$$O(\log n)$

Для класса кубических плоских графов в настоящей статье Эларби Чухмане и Джона Франко Алгоритм аппроксимации для задачи о максимальном независимом множестве в кубических плоских графах дает алгоритм аппроксимации полиномиального времени. Коэффициент аппроксимации их алгоритма составляет 6/7.

Я не проверял ответы выше, поэтому мои извинения, если есть совпадение. Вот особый случай, когда вы можете решить это точно за полиномиальное время. Если ваш граф G является линейным графом , то запустите алгоритм полиномиального времени , чтобы найти корневой граф H, а затем найдите максимальное совпадение в H.

В графах геометрических пересечений есть несколько интересных приближений, PTAS и субэкспоненциальных точных алгоритмов. См. Статью Wikipedia Maximum Disjoint Set для опроса.