Теоретическая информатика

Я заинтересован в оптимизации потоков данных и потоков управления графами и, в частности, более сложными в вычислительном отношении. Но также будет интересно узнать о последних изобретениях в области оптимизации глазков.

14 optimization  compilers 

Учитывая неориентированный регулярный граф , какова связь между его диаметром - определенным как наибольшее расстояние между двумя узлами - и его проводимостью, определенной как где e (S, S ^ c) - количество ребер, пересекающих S и S ^ c .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c Более конкретно предположу , что …

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Грег Иган в своей художественной литературе «Темные целые» (рассказ о двух вселенных, в которых две разные математики общаются посредством доказательства теорем о непоследовательности в арифметике) утверждает, что можно построить компьютер общего назначения исключительно на существующих интернет-маршрутизаторах, используя только его основные функциональные возможности коммутации пакетов (и, если быть точным, исправление контрольной …

14 computability  universal-computation 

Две части TCS - это алгоритмы и сложность. Я упрощенно скажу, что алгоритмы - это исследование верхних границ, показывающее, что вы можете что-то сделать (с заданными ограниченными ресурсами), а сложность заключается в том, чтобы показать, что вы не можете сделать это без каких-либо минимальных ресурсов. Очень часто алгоритмическая проблема формулируется …

14 cc.complexity-theory  sorting 

Я заинтересован в реализации SM для задачи LP, однако я слышал о возможных подводных камнях: книга Кормена говорит, что возможно иметь входные данные, которые приведут к тому, что наивная реализация будет вести себя экспоненциально. Я также слышал, что наивная реализация может зацикливаться на каких-то данных. Есть ли книга / бумага …

14 ds.algorithms  linear-programming  software  implementation  simplex 

Пусть G будет ненаправленным графом из n узлов, и пусть T будет подмножеством узлов V (G), называемых терминалами . Сохранитель расстояния (G, T) - это граф H, удовлетворяющий свойству dЧАС( u , v ) = dграмм( ты , ты )dЧАС(U,v)знак равноdграмм(U,v)d_H(u,v) = d_G(u,v) для всех узлов u, v в T. …

14 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  planar-graphs 

Существует красивая теорема Кобе (см. Здесь ), которая гласит, что любой плоский граф можно нарисовать как целующий граф дисков (очень романтично ...). (Другими словами, любой плоский граф может быть нарисован как граф пересечений дисков.) Теорема Кебе не очень легко доказать. Мой вопрос: существует ли более простая версия этой теоремы, где …

14 cg.comp-geom  planar-graphs 

Я уже задавал этот вопрос на stackoverflow , но, возможно, он лучше подходит для этого сайта. Проблема в: У меня N пар целых чисел без знака. Мне нужно их отсортировать. Конечный вектор пар должен сортироваться неуклонно по первому числу в каждой паре и неуклонно по второму в каждой паре. Каждая …

14 ds.algorithms  sorting 

Рассмотрим следующий естественный вопрос: для какого конечного языка наименьшая не зависящая от контекста грамматика порождает L ?LLLLLL Мы можем сделать вопрос более интересным, указав последовательность языков , например, L n - это множество всех перестановок { 1 , … , n } : интуитивно, CFG для L n «должен» иметь …

14 reference-request  fl.formal-languages  lower-bounds  grammars  context-free 

Известны ли результаты, которые исключают существование «слишком хороших, чтобы быть правдивыми» структур данных? Например: можно ли добавить функциональность и J o i n в структуру данных ведения заказа (см. Dietz and Sleator STOC '87 ) и при этом получить O ( 1 ) временных операций?Sp l i tSпLяTSplitJо я нJояNJoinO …

14 ds.data-structures  big-list  lower-bounds  time-complexity 

Я изучаю идею написания СУБД чисто функциональным способом. Традиционной структурой данных, используемой для индексации, является B-Tree. Я хотел бы знать какой-то чисто функциональный эквивалент B-Tree, который был бы оптимизирован для минимизации доступа к диску. Благодарю.

14 ds.data-structures  functional-programming  db.databases 

Рассмотрим такой язык LLL , что: L∈DTIME(O(f(n)))∩DSPACE(O(g(n)))L∈DTIME(O(f(n)))∩DSPACE(O(g(n)))L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n))) и так что L∉DTIME(o(f(n)))∪DSPACE(o(g(n)))L∉DTIME(o(f(n)))∪DSPACE(o(g(n)))L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n))) Другими словами, самая быстрая машина вычисляет за время а наиболее экономичная машина вычисляет при использовании пространства .MMMLLLO(f(n))O(f(n))O(f(n))M′M′M'LLLO(g(n))O(g(n))O(g(n)) Что можно сказать о пространственной эффективности М или временной эффективности М '? Или, точнее, …

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  open-problem  space-time-tradeoff 

Насколько хорошо была исследована следующая проблема в TCS? (Я извиняюсь, если постановка проблемы звучит расплывчато!) При наличии модели вычислений MC (машина Тьюринга, сотовые автоматы, машина Колмогорова-Успенского ... и т. Д.) И модели шума, которая может повлиять на вычисление MC, существует ли способ восстановления после ошибок, вызванных этим шумом в эффективный …

14 machine-models 

Рассмотрим # P-полную задачу подсчета числа покрытий вершин данного графа .G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) Я хотел бы знать, есть ли какой-либо результат, показывающий, как сложность такой проблемы изменяется с некоторым параметром (например, d = | E |GGG).d=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|} У меня такое ощущение, что проблема должна быть легче, когда разрежена, …

14 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  time-complexity 

Допустим, у меня есть большой блок кода, который я уже проанализировал и проанализировал. Предположим, что меняется только один символ; Я хотел бы обновить мой синтаксический анализ, но поскольку модификация очень мала по сравнению со всем этим, я хотел бы знать, возможно ли не анализировать все заново, но есть ли алгоритмы …

14 fl.formal-languages  parsing