Пространственно-временной компромисс и лучший алгоритм

Рассмотрим такой язык $L$ , что:

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

и так что

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

Другими словами, самая быстрая машина вычисляет за время а наиболее экономичная машина вычисляет при использовании пространства . $M$ $L$ $O(f(n))$ $M'$ $L$ $O(g(n))$

Что можно сказать о пространственной эффективности М или временной эффективности М '? Или, точнее, если - это множество всех машин, которые вычисляют в то что мы можем сказать о самой машине в ? Как насчет того же самого для очевидной космической версии: . $\mathbb{M}_T$ $L$ $O(f(n))$ $\mathbb{M}_T$ $\mathbb{M}_S$

В качестве альтернативы, можно ли использовать и для определения некоторых хороших пространственно-временных компромиссов? При каких условиях или, в более общем смысле, для некоторого пространственно-временного компромисса при каких условиях . $f(n)$ $g(n)$ $TS \in o(f(n)g(n))$ $h(T,S)$ $h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$

— Артем Казнатчеев
источник

Вы спрашиваете о произвольном L или вас интересуют результаты такого рода, которые могут существовать для конкретных проблем?

— Суреш Венкат

Я действительно заинтересован в обоих. Моя первоначальная мотивация была в основном из-за проблем достижимости (направленная и ненаправленная st-связность). Тем не менее, было бы интересно узнать, есть ли какие-либо общие ограничения или доступные методы.

— Артем Казнатчеев

Итак, возьмите любой разрешимый язык

. Этот язык дает функции

, так что

L

$L$

f_{L}, g_{L}

$f_L, g_L$

L \in TIME [f_{L} (n)] \cap SPACE [g_{L} (n)]

$L \in \text{TIME}[f_L(n)] \cap \text{SPACE}[g_L(n)]$

L \notin TIME [o (f_{L} (n))] \cup SPACE [o (g_{L} (n))]

$L \not\in \text{TIME}[o(f_L(n))] \cup \text{SPACE}[o(g_L(n))]$ , (Это правда, или есть «ускоренные» языки, которые нарушают это?)

— Деррик Столи

В частности, есть примеры в диапазоне поиска проблем, которые допускают (Query, Space) формы (log n, poly (n)) или (сублинейный, линейный) или любую их интерполяцию

— Суреш Венкат

Связанный? Пространственно-временной компромисс нижних границ

— Tsuyoshi Ito

Ответы:

Прототипом f и g здесь, вероятно, будет поли-время и пространство полилога. Интересной проблемой здесь является связность (в ориентированных графах), которая может быть решена за полиномиальное время (с использованием линейного пространства) или в полилогическом пространстве (с использованием суперполиномиального времени). Это известная открытая проблема, может ли она быть решена в TIME-SPACE (poly, polylog), классе, известном как SC .

Т.е. твой вопрос - общеизвестная открытая проблема. Я не думаю, что здесь есть что-то нетривиальное.

— Ноам
источник

Спасибо за ответ. Я подозревал, что это будет открытой проблемой, но надеялся, что некоторые конкретные результаты уже будут известны.

— Неудачно

-4

этот вопрос оказался на «похожих вопросах», когда я только что опубликовал этот другой вопрос /cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compression .

там я привожу результат Гопкрофта, Пола, Валиантса 1977 года (по-видимому, наиболее известный согласно rj lipton в его блоге), который, кажется, относится к вашему вопросу, т. е. $\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$

— ВЗН
источник

Я не понимаю, как это относится к пространственно-временным компромиссам ...

— Артем Казнатчеев

понятие «пространственно-временного компромисса», похоже, не совсем определено. Мой ответ можно понять следующим образом: программа, которая находится в DTIME (t (n)), «естественно» в DSPACE (t (n)). результаты HPV1977 позволяют затем создать TM за счет некоторого увеличения состояний (и, может быть, лент?), так что вместо этого требуется пространство DSPACE (t (n) / log (n)). поэтому "компромисс"

— vzn

Существует стандартное понимание компромиссов в CS, которое совсем не то, что вы описываете (то, что вы описываете, вовсе не компромисс, а просто стандартные отношения между DTIME и DSPACE). Кроме того, я подробно объясняю, чего я хочу в компромиссе между временем и пространством в своем вопросе, пожалуйста, внимательно прочитайте вопросы, прежде чем пытаться на них отвечать.

— Артем Казнатчеев

Если ваше определение пространственно-временных компромиссов, приведенное выше в вашем вопросе, является стандартным, как вы говорите, определено ли оно в какой-либо литературе?

— ВЗН

просматривая ваше определение, кажется интуитивно правдоподобным, что такие f (n), g (n) существуют для всех разрешимых языков, но не возникнет ли проблем, даже доказывающих, что такие f (n), g (n) обязательно существуют из-за теоремы ускорения Блума ....?

— ВЗН