Что известно об эффективности надежных вычислений?

Насколько хорошо была исследована следующая проблема в TCS? (Я извиняюсь, если постановка проблемы звучит расплывчато!)

При наличии модели вычислений MC (машина Тьюринга, сотовые автоматы, машина Колмогорова-Успенского ... и т. Д.) И модели шума, которая может повлиять на вычисление MC, существует ли способ восстановления после ошибок, вызванных этим шумом в эффективный способ? Например, скажем, какой-то тип шума влияет на машину Тьюринга M, можно ли разработать машину Тьюринга M ', которая имитирует M без больших затрат и является надежной (что означает, что M' терпимо относится к этому шуму)?

Кажется, что некоторые модели вычислений лучше, чем другие, делают это: например, сотовые автоматы. Есть ли какие-либо результаты, если шум заменяется моделью противника?

Извините за тег! У меня недостаточно репутации, чтобы поставить подходящий тег (надежные вычисления, отказоустойчивые вычисления ... и т. Д.)

Хотя существуют некоторые методы, которые можно применять к отказоустойчивости для всех моделей, степень устойчивости вычислительной модели к отказоустойчивости зависит от модели. Например, Питер Гакс провел немало исследований по отказоустойчивости клеточных автоматов, и он показывает, что (с большой работой) вы можете создать отказоустойчивые клеточные автоматы.

Фон Нейман доказал, что, используя избыточность, вы можете построить надежный компьютер из ненадежных компонентов, используя только логарифмические издержки.

$\log^c n$$c$

Я думаю, что работа, связанная с самостабилизацией , близка духу вашего вопроса.

Самостабилизирующаяся система восстанавливается от любого повреждения оперативной памяти.

Заданный вопрос звучит так: «Существует ли способ эффективного устранения ошибок, вызванных [квантовым] шумом?» и ответ Питера Шора превосходно охватывает один эффективный способ ответить на этот вопрос, а именно, путем создания отказоустойчивых квантовых компьютеров.

Альтернативный эффективный способ очень часто встречается в инженерной практике. Мы рассуждаем: «Если шум достаточно велик, и квантовые вычисления не осуществимы, то, возможно, динамику системы можно смоделировать с помощью классических ресурсов в P.»

Другими словами, часто мы можем «эффективно восстанавливаться» от шума, признавая, что шум предоставляет нам важную услугу, экспоненциально уменьшая вычислительную сложность моделирования как классических, так и квантовых систем.

Литература по шумо-ориентированным подходам к динамическому моделированию обширна и продолжает расти; недавняя ссылка, теоремы которой физически мотивированы и приятно строгие, и которая включает в себя множество ссылок на более широкую литературу, - это верхние границы Пленио и Вирмани по порогам отказоустойчивости шумных квантовых компьютеров на базе Клиффорда (arXiv: 0810.4340v1).

Классические динамики используют совершенно другой язык, в котором шумовые механизмы носят техническое название термостатов ; Понимание молекулярного моделирования Френкелем и Смитом : от алгоритмов к приложениям (1996) дает базовое математическое введение.

Когда мы переписываем классические и квантовые термостаты на язык геометрической динамики, мы обнаруживаем (неудивительно), что классические и квантовые методы использования шума для повышения эффективности моделирования по существу идентичны; то, что их соответствующие литературы так редко ссылаются друг на друга, во многом является исторической случайностью, которая поддерживалась нотационными препятствиями.

Менее строго, но в более общем плане, приведенные выше результаты освещают происхождение в квантовой теории информации эвристического правила, широко распространенного среди химиков, физиков и биологов, что любая классическая или квантовая система, которая находится в динамическом контакте с термостатом, может доказать возможность моделирования с вычислительными ресурсами в P для всех практических целей (FAPP).

Исключения из этой эвристики, как классической, так и квантовой, представляют собой важные открытые проблемы. Их число поразительно уменьшается с каждым годом; Двухлетняя Критическая Оценка Прогнозирования Структуры (CASP) обеспечивает одну объективную меру этого улучшения.

Фундаментальные ограничения этого многолетнего прогресса в области моделирования, обусловленного шумом, более чем известны, в настоящее время недостаточно известны. Излишне говорить, что в долгосрочной перспективе наше неуклонное улучшение понимания этих пределов приблизит нас к созданию квантовых компьютеров, в то время как в краткосрочной перспективе это знание очень поможет нам эффективно моделировать системы, которые не являются квантовыми компьютерами. В любом случае, это хорошие новости.

Похоже, что Gacs собирается построить отказоустойчивую машину Тьюринга. Посмотрите на это: http://arxiv.org/abs/1203.1335

Модели квантовых вычислений явно имеют дело с шумом и способами обеспечения устойчивости вычислений к ошибкам, вносимым этим вектором. Любопытно, что квантовые вычисления могут выполняться как вперед, так и назад (по природе преобразований К. М. Адамара и независимости гамильтониана от времени) - «некомпьютерные вычисления» - это одна из техник, используемых для предотвращения таких ошибок.

На «настоящих» компьютерах - серверах Enterprise - есть небольшая, но реальная вероятность того, что часть оперативной памяти будет прочитана неправильно. Теория обнаружения ошибок и исправления кодов может применяться на уровне машинного слова для обнаружения и исправления таких 1-битных ошибок (без значительных накладных расходов). И на самом деле многие корпоративные серверы, которые выполняют критические операции, запрашивают небольшой бит четности для каждого слова ОЗУ.

Хотя это далеко не доказательство, мне кажется, что стандартные схемы кодирования с исправлением ошибок можно было бы заставить работать практически с любыми теоретическими автоматами (предположительно, клеточные автоматы) только с полиномиальным (на самом деле линейным?) Замедлением.

$k$$k$$k$$k$