Теоретическая информатика

В моем вступлении к курсу по программированию мы изучаем метод инициализации-обслуживания-завершения, доказывающий, что алгоритм выполняет то, что мы ожидаем. Но нам осталось только доказать, что алгоритм, который уже известен как правильный, является правильным. Нас никогда не просили показать, что алгоритм неверен. Существуют ли классические примеры алгоритмов, которые выглядят правильно, но …

15 ds.algorithms  proofs 

Я искал формализацию теоремы компактности для FOL, но не нашел. Кто-нибудь знает о таком развитии или связанной работе?

15 lo.logic  coq 

Есть ли категория патчей, которая выглядит примерно так: Объекты являются строками в некотором базовом алфавите Морфизмы - это скрипты редактирования ("diffs" или "patches") между строками Я заинтересован в следующих вопросах: Есть ли категорическое понятие минимального сценария редактирования? Может быть, категория патчей пополнилась PO-сетами? Является ли объединение патчей категорическим выпуском? Как …

14 ct.category-theory  edit-distance 

В чем сложность определения, содержит ли интервал натуральных чисел простое число? Вариант решета Эратосфена дает алгоритм, где L является длина интервала и ~ Шкуры поли-логарифмические факторы в исходной точке интервала; мы можем сделать лучше (с точки зрения L только)?O~(L)O~(L)\tilde O(L)LLL∼∼\simLLL

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

Язык находится в если существует машина Тьюринга для пространства журналов, которая решает язык с полиномиальным количеством рекомендаций.Л / р о л уL/поLYL/poly Смотрите здесь для получения дополнительной информации: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly Вопрос Каковы последствия ?п⊆L / p o l yп⊆L/поLYP \subseteq L/poly

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomial-time  advice-and-nonuniformity  logspace 

Учитывая входов , мы строим сеть случайной сортировки с воротами, итеративно выбирая две переменные с и добавляя вентиль компаратора, который меняет их, если .x 0 , … , x n - 1 m x i , x j i &lt; j x i &gt; x jnnnx0,…,xn−1x0,…,xn−1x_0, \ldots, x_{n-1}mmmxi,xjxi,xjx_i, x_ji&lt;ji&lt;ji < …

14 sorting-network 

В главе 4 Второго курса Джеффри Шаллита по теории автоматов следующая проблема указана как открытая: Пусть - многочлен с рациональными коэффициентами, такой что для всех . Докажите или опровергните, что язык представлений base-k всех целых чисел в зависит от контекста, если и только если степень p равна \ leqslant 1 …

14 fl.formal-languages  nt.number-theory  grammars 

Пусть будет функцией, которая отображает схему s- гейта C на n битов и n- битную строку x на C ( x ) . Предположим, что схемы кодируются как ациклическая последовательность назначений k : = g ( i , j ), где i , j , k - метки проводов.C i …

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  circuit-families 

Учитывая темы, затронутые на конференции, такие как STOC, активно ли исследователи алгоритмов или сложности используют COQ или Изабель? Если да, то как они используют это в своих исследованиях? Я предполагаю, что большинство людей не будут использовать такие инструменты, потому что доказательства были бы слишком низкими. Кто-нибудь использует этих помощников в …

14 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  soft-question  proof-assistants 

Рассмотрим следующую простую модель монотонной схемы: каждый элемент - это просто двоичное ИЛИ. Какова сложность функции где - булева матрица с 0? Может ли он быть рассчитан по линейным размерам OR-цепей?f ( x ) = A x f(x)=Axf(x)=AxA AAn × n n×nn \times nO ( n )O(n)O(n) Более формально, является …

14 ds.algorithms  circuit-complexity  upper-bounds 

В главе 1 и Приложении A к книге Hott представлены несколько семейств примитивных типов (типы юниверсов, зависимые типы функций, типы зависимых пар, типы копроизведения, пустой тип, тип блока, тип натурального числа и типы идентификаторов), образующие основу для теории гомотопического типа. Однако кажется, что с учетом типов юниверсов и зависимых типов …

14 type-theory  dependent-type  homotopy-type-theory 

Рассмотрим следующую проблему решения Входные данные : монотонный CNF ΦΦ\Phi и монотонный DNF ΨΨ\Psi . Вопрос : Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi тавтология? Определенно вы можете решить эту проблему в O(2n⋅poly(l))O(2n⋅poly(l))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) -time, где nnn - количество переменных в Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi а lll - длина ввода. С другой стороны, эта …

14 exp-time-algorithms  boolean-formulas  fine-grained 

Существует ли , NP- или P-полный язык, имеющий некоторое семейство групп симметрии (или группоид , но тогда алгоритмические вопросы становятся более открытыми), действующий (за полиномиальное время) на множествах такой, что орбит мало, т. е. такой, что для достаточно больших и некоторого c , и таких, что G_n может быть сгенерирован …

14 np  algebra  gr.group-theory  complexity  symmetry 

Недавно я читал очень хорошую статью от Valiant и Vazirani, в которой показано, что если , то не может быть эффективного алгоритма для решения SAT, даже при условии, что он либо неудовлетворителен, либо имеет уникальное решение. , Таким образом, показывая, что SAT не допускает эффективного алгоритма даже при условии, что …

14 np-hardness  np-complete  unique-solution  promise-problems 

Какова сложность следующей проблемы? Вход : гамильтонов путьв К пHHHKnКNK_n R⊆[n]2р⊆[N]2R \subseteq [n]^2 подмножество пар вершин положительное целое число kКk Запрос : существует ли сопоставление MMM такое, что для каждого (v,u)∈R(v,U)∈р(v,u) \in R , dG(v,u)≤kdграмм(v,U)≤Кd_G(v,u) \leq k ? (где G=([n],M∪H)граммзнак равно([N],M∪ЧАС)G = ([n], M\cup H) ) У меня была дискуссия …

14 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  np-complete