Каковы последствия

Язык находится в если существует машина Тьюринга для пространства журналов, которая решает язык с полиномиальным количеством рекомендаций. $L/poly$

Смотрите здесь для получения дополнительной информации: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly

Вопрос

Каковы последствия ? $P \subseteq L/poly$

— Майкл Вехар
источник

Примечание: L / poly также характеризуется как класс языков, имеющих программы разветвления полиномиального размера.

— Майкл Вехар

Известны ли какие-нибудь интересные последствия L = P? (Интересно, что (а) требуется нетривиальное доказательство и (б) следствием является не просто то, что P будет иметь такое-то свойство, которым L безусловно обладает)

— Уильям Хоза

В моем вопросе я открыт для любых последствий, которые пользователи считают значимыми для них, даже если они тривиальны. Несколько потенциальных последствий , которые я задавался вопросом о том, были ли

означает , может быть ,

или

или что - то еще более слабое отношение к этому. :)

P \subseteq L / p o l y

$P \subseteq L/poly$

P = L

$P = L$

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— Майкл Вехар

Справедливо!

действительно является следствием; см мой ответ для доказательства.

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— Уильям Хоза

@WilliamHoza Кроме того, я думаю, что

подразумевает

для определенных функций

. См. «О разделителях, разделителях и времени и пространстве» для получения дополнительной информации.

P = L

$P = L$

D T I M E (t (n)) \neq N T I M E (t (n))

$DTIME(t(n)) \neq NTIME(t(n))$

t (n)

$t(n)$

— Майкл Вехар

Одно простое следствие - . Доказательство. Для любого языка существует язык и последовательность консультативных строк полиномиальной длины таких, что $\mathbf{P}/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$ $A \in \mathbf{P}/\text{poly}$ $B \in \mathbf{P}$ $y_1, y_2, y_3, \dots$ . По предположению, существует язык и последовательность консультативных строк полиномиальной длины такая, что $x \in A \iff (x, y_{|x|}) \in B$ $C \in \mathbf{L}$ $z_1, z_2, z_3, \dots$ . Отсюда следует, что ; строка рекомендации для : . $(x, y) \in B \iff (x, y, z_{|(x, y)|}) \in C$ $A \in \mathbf{L}/\text{poly}$ $x$ $(y_{|x|}, z_{|(x, y_{|x|})|})$

(Краткий вариант доказательства: $\mathbf{P} \subseteq \mathbf{L}/\text{poly} \implies \mathbf{P}/\text{poly} \subseteq (\mathbf{L}/\text{poly})/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$

— Уильям Хоза
источник

Потрясающие! Большое спасибо. Я очень ценю это. :)

— Майкл Вехар