Теоретическая информатика

Предположим, нам дана матрица , и пусть . Как быстро мы можем вычислить мощность этой матрицы?A∈RN×NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m∈N0m∈N0m \in \mathbb N_0AmAmA^m Следующая лучшая вещь по сравнению с вычислением продуктов - это использование быстрой экспоненты, для которой требуются матричные продукты .mmmO(logm)O(log⁡m)\mathcal O(\log m ) Для диагонализуемых матриц можно использовать …

16 ds.algorithms  matrices  na.numerical-analysis 

Мы знаем, что мы можем представить любой плоский граф набором окружностей на плоскости, известным как граф монет . Каждый круг представляет вершину, и между двумя вершинами есть грань, если и только если круги "целуются" на своей границе. Предположим, что вместо этого мы позволяем окружностям перекрываться и представлять ребро парой окружностей, …

16 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-drawing 

Можете ли вы моделировать надежные трансляции в пи-исчислении? Если так: как? Если нет: есть ли подобные алгебры процессов, где вы можете? Что я пробовал: Если отправитель хочет послать сообщение у всего Р 1 до Р п , можно написать ! ( ¯ х года ) . S и x ( …

16 pl.programming-languages  formal-modeling  process-algebra  pi-calculus 

Для заданного ненаправленного графа из вершин, какова наилучшая известная оценка времени выполнения для нахождения подграфа, который является k × k -бикликом? Существуют ли более быстрые параметризованные алгоритмы, чем алгоритм времени для "угадывания" одной стороны биклика и проверки, есть ли хотя бы других вершин, инцидентных всем им?NNnк × кК×Кk\times k( нК) …

16 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

Мне было интересно, можно ли охарактеризовать проблемы, для которых существуют алгоритмы сублинейного времени (в размере входных данных) как обладающие определенными свойствами. Это включает в себя сублинейное время (например, тестирование свойств, альтернативное понятие аппроксимации для задач решения), сублинейное пространство (например, алгоритмы создания эскизов / потоковой передачи, в которых машина Тьюринга имеет …

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes  approximation-algorithms 

Меня интересует эта проблема: учитывая неориентированный граф , существует ли разбиение G на графы G 1 ( E 1 , V 1 ) и G 2 ( E 2 , V 2 ), такие что G 1 а G 2 изоморфны?G(E,V)G(E,V)G(E, V)GGGG1(E1,V1)G1(E1,V1)G_1(E_1, V_1)G2(E2,V2)G2(E2,V2)G_2(E_2, V_2)G1G1G_1G2G2G_2 Здесь разбивается на два непересекающихся множества …

16 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism 

Классическим результатом Куроды является то, что класс сложности NSPACE [ ]NNn (также известный как NLIN-SPACE) является именно классом CSL контекстно-зависимых языков . Задача выполнимости SAT находится в NSPACE [ ], так как предположение линейного размера для решения может быть проверено не более чем с линейной величиной накладных расходов для учета. …

16 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  sat  space-bounded 

Фраза перестановки является расширением стандартных (E) определений грамматики без контекста BNF: фраза перестановки содержит произведений (или, что то же самое, нетерминалов) от до . В позиции фразы перестановки мы хотели бы видеть каждое из этих произведений ровно один раз, но нас не интересует порядок этих нетерминалов.{A1,…,An}{A1,…,An}\{ A_1, \dots, A_n \}nnnA1A1A_1AnAnA_n …

16 ds.algorithms  fl.formal-languages  parsing  context-free 

Я не работаю в теории, но моя работа требует чтения (и понимания) теоретических работ время от времени. Как только я понимаю (набор) результатов, я обсуждаю эти результаты с людьми, с которыми я работаю, большинство из которых также не работают в теории. Во время одного из таких обсуждений возник следующий вопрос: …

16 ds.algorithms  graph-algorithms 

Как известно, древовидная декомпозиция графа состоит из дерева со связанным мешком для каждой вершины , которое удовлетворяет следующим условиям:T T v ⊆ V ( G ) v ∈ V ( T )GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T) Каждая вершина происходит в некотором мешке T .GGGTTT Для каждого края есть сумка, содержащая …

16 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

Я пытаюсь выяснить, как граф путей соответствии с алгоритмом Эппштейна в этой статье работает, и как я могу восстановить k кратчайших путей от s до t с соответствующей конструкцией кучи H ( G ) .P(G)P(G)P(G)kkkssstttH(G)H(G)H(G) Слишком далеко: содержит все ребраоставляя вершину V в графе G , которые не являются частью …

16 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

Какое минимальное количество двоичных вентилей необходимо для вычисления И и ИЛИ из входных битов одновременно? Тривиальная верхняя граница . Я считаю, что это оптимально, но как это доказать? Стандартный метод устранения строба здесь не работает, так как, присваивая константу любой из входных переменных, можно тривиализировать один из выходных данных.2 n …

16 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity 

Хорошо известно, что K5K5K_5 и K3,3K3,3K_{3,3} являются запрещенными минорами для плоских графов. Существуют сотни запрещенных миноров для графов, встраиваемых в тор. Количество запрещенных миноров для графов, встраиваемых на поверхность рода g, является экспоненциальной функцией от g . Мой вопрос заключается в следующем: Существует ли явный граф GtGtG_t на t вершинах …

16 graph-theory  co.combinatorics  graph-minor  algebraic-topology 

Я ищу проблему, которая принадлежит в общих графах, но находится в в графах с ограниченной шириной дерева. На самом деле я думаю, что эти проблемы сложнее, чем использование нормального динамического программирования в ограниченных графах. -ширины графиков для их решения.ΣP2Σ2п\mathsf{\Sigma^P_2}PP\mathsf{P}

16 cc.complexity-theory  graph-theory  treewidth 

Учитывая, что большинство американских университетов принимают заявки только в одной области, я пытаюсь выяснить, в чем преимущества / недостатки применения программы по теории КС по сравнению с прикладной математической программой, если ее интересы находятся где-то в обоих отделах. Чтобы быть более конкретным, мои области интересов в порядке убывания: 1. Комбинаторика …

16 soft-question  advice-request  career