Есть ли какая-нибудь проблема в которая разрешима в ограниченных графах ширины дерева?

Я ищу проблему, которая принадлежит в общих графах, но находится в в графах с ограниченной шириной дерева. На самом деле я думаю, что эти проблемы сложнее, чем использование нормального динамического программирования в ограниченных графах. -ширины графиков для их решения.$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{P}$

Перечислите хроматическое число (верно ли, что граф имеет раскраску вершин, когда каждая вершина получает список из k допустимых цветов?) - это -полная задача, но решаемая за линейное время на графах с ограниченной шириной:$\Pi_2^P$

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf

Я думаю, что 2-кликовая окраска [GT19 в Schaefer и Umans ] является примером. Вопрос заключается в том, может ли данный граф (неправильно) быть 2-цветным таким образом, чтобы ни одна из его максимальных клик не была монохроматической. Для графиков ограниченной ширины дерева каждая максимальная клика должна происходить в пределах одного пакета разложения дерева, поэтому он должен работать с использованием стандартного подхода динамического программирования, в котором состояния динамической программы представляют собой 2 цвета пакета, которые правильно окрашивают все максимальный клик внутри сумки и соответствует хорошему состоянию детских сумок.