Теоретическая информатика

Любая монада также является аппликативным функтором, а любой аппликативный функтор - функтором. Также любая комонада является функтором. Существует ли похожая концепция между комонадами и функторами, что-то вроде ко-аппликативного функтора, и каковы его свойства? \begin{array}{c} \end{array} ФУНКТОРЫ↑Аппликативные функторы↑МонадыФУНКТОРЫ↑? ? ?↑ComonadsФУНКТОРЫФУНКТОРЫ↑↑Аппликативные функторы???↑↑МонадыComonads\begin{array}{cc} \mbox{Functors} & & \mbox{Functors} \\ \uparrow & & \uparrow \\ …

17 ct.category-theory  monad  applicative  comonad 

Существуют ли какие-либо предположения в теоретической информатике, которые включают некоторый параметр n и были доказаны для малых значений n AND для простых чисел, но позже оказались ложными? В теории чисел такие проблемы существуют, например. как Аарон Мейеровиц указывает на один из коэффициентов циклотомических полиномов. Из TCS я знаю только такие …

17 big-list  primes 

Сложность схемы с ограниченной глубиной является одной из основных областей исследования в теории сложности схемы. Эта тема имеет происхождение в результатах типа «функция четности не в » и « функция mod не вычисляется », где - класс языков, разрешимых по неоднородности, постоянной глубине, полиномиальному размеру, неограниченному разветвлению AND, OR, NOT …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dc.parallel-comp  gct 

Рассмотрим перестановку σσ\sigma из [1..n][1..n][1..n] . Инверсия определяется как пара (i,j)(i,j)(i, j) индексов, такая что i&lt;ji&lt;ji < j и σ(i)&gt;σ(j)σ(i)&gt;σ(j)\sigma(i) > \sigma(j) . Определите AkAkA_k как число перестановок в [1..n][1..n][1..n] с не более чем kkk инверсиями. Вопрос: Какова жесткая асимптотическая оценка для AkAkA_k ? Ранее был задан связанный вопрос: количество …

17 co.combinatorics  permutations 

Мы знаем, что линейные программы (ЛП) могут быть решены точно за полиномиальное время с помощью метода эллипсоидов или метода внутренних точек, таких как алгоритм Кармаркара. Некоторые ЛП с суперполиномиальным (экспоненциальным) числом переменных / ограничений также могут быть решены за полиномиальное время, при условии, что мы можем разработать для них поликлинический …

17 linear-programming  semidefinite-programming  convex-optimization 

На большинстве сайтов, которые я посетил, читая эту интересную тему, говорится что-то вроде «единственные степени двух (кроме 2-х самих), которые встречаются в этой последовательности, - это те, которые имеют простой показатель степени» (MathWorld) или «После 2 эта последовательность содержит следующие степени 2: [...] которые являются основными степенями 2». (Википедия) Эти …

17 reference-request  primes 

Я аспирант по математике с твердым опытом в логике. Я прошел годичный курс для выпускников по логике вместе с курсами для выпускников по теории конечных моделей и другим курсам по принуждению и теории множеств. Большинство текстов CS, кажется, предполагают только очень скромный фон в логике, который в основном охватывает основы …

17 lo.logic  soft-question  big-list  books  formal-methods 

Укороченная версия. Первоначальное доказательство того, что # 2-SAT является #P -завершенным, фактически показывает, что экземпляры # 2-SAT являются монотонными (без учета отрицаний каких-либо переменных) и двудольными (график, образованный предложениями над Переменный является двудольным графом) являются #P -Жесткими. Таким образом, два случая # 2-ТОН-SAT и № 2-двудольный-SAT является #P -Жестким. Существуют …

17 cc.complexity-theory  sat  counting-complexity 

Я учил нижних границ сегодня, и один из студентов спросил о причине названия C . Официальное объяснение состоит в том, что «А» означает «Чередование».AC0AC0AC^0A CAСAC Я смутно помню, как много лет назад мне сказали, что Ник Пиппенгер Стив Кук назвал честь Ника Пиппенджера (класс Ника), а позже Ник назвал S …

17 cc.complexity-theory  reference-request  ho.history-overview 

Это продолжение недавнего вопроса, заданного А. Палом: Решение полуопределенных программ за полиномиальное время . Я все еще ломаю голову над фактическим временем выполнения алгоритмов, которые вычисляют решение полуопределенной программы (SDP). Как отметил Робин в своем комментарии к вышеуказанному вопросу, SDP не могут быть решены за полиномиальное время в целом. Оказывается, …

17 quantum-information  semidefinite-programming  analysis-of-algorithms 

Я читал о классах графов , для которых Изоморфизм графов ( ) находится в P . Одним из таких случаев являются графы ограниченной валентности (максимально над степенью каждой вершины), как описано здесь . Но я нашел это слишком абстрактным. Я был бы благодарен, если бы кто-нибудь мог предложить мне несколько …

17 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-isomorphism 

Ограниченные во времени квантовые вычисления, очевидно, очень интересны. Как насчет квантовых вычислений, ограниченных пространством? Я знаю много интересных результатов для квантовых вычислений с сублогарифмическими пространственными границами и различными типами моделей квантовых автоматов. С другой стороны, было показано, что вероятностное и квантовое пространство с неограниченной ошибкой эквивалентны для любого конструируемого пространства …

17 quantum-computing  space-bounded 

Планарные графы имеют род ноль. Графы, встраиваемые в тор, имеют род не более 1. Мой вопрос прост: Есть ли какие-нибудь проблемы, которые полиномиально разрешимы на плоских графах, но NP-трудны на графах рода один? В более общем смысле, существуют ли проблемы, которые полиномиально разрешимы на графах рода g, но NP-трудны на …

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs 

2dca (двусторонние детерминированные автоматы с одним счетчиком) (Petersen, 1994) могут распознавать следующий унарный язык: POWER={02n∣n≥0}.POWER={02n∣n≥0}.\begin{equation} \mathtt{POWER} = \lbrace 0^{2^n} \mid n \geq 0 \rbrace. \end{equation} Есть ли другой нетривиальный унарный язык, распознаваемый 2dca? Заметьте, что до сих пор неизвестно, могут ли 2dca распознать ?SQUARE={0n2∣n≥0}SQUARE={0n2∣n≥0} \mathtt{SQUARE} = \lbrace 0^{n^2} \mid n …

17 fl.formal-languages  automata-theory  counter-automata 

Насколько мне известно, большинство реализаций генерации псевдослучайных чисел на практике используют такие методы, как регистры обратной связи с линейным сдвигом (LSFR) или эти алгоритмы "Mersenne Twister". Хотя они проходят множество (эвристических) статистических тестов, нет никаких теоретических гарантий того, что они выглядят псевдослучайно, скажем, для всех эффективно вычисляемых статистических тестов. Тем …

17 cr.crypto-security  randomized-algorithms  pseudorandomness  pseudorandom-generators