Какие гипотезы TCS были доказаны для простых чисел и малых значений, но затем оказались ложными?

17

Существуют ли какие-либо предположения в теоретической информатике, которые включают некоторый параметр n и были доказаны для малых значений n AND для простых чисел, но позже оказались ложными?

В теории чисел такие проблемы существуют, например. как Аарон Мейеровиц указывает на один из коэффициентов циклотомических полиномов. Из TCS я знаю только такие примеры, как гипотеза уклончивости , которые все еще не решены .

big-list primes

— domotorp
источник

3

Примечание. Это больше похоже на расширенный комментарий, чем на ответ.

Вот проблема комбинаторики, чей статус похож на аромат гипотезы уклончивости:

Фон . Латинский квадрат порядка - это матрица в которой каждый элемент из {1,. , , , n} встречается ровно один раз в каждой строке и столбце. Два латинских квадрата порядка называются ортогональными, если вы получаете различных упорядоченных пары при их наложении. Говорят, что набор латинских квадратов взаимно ортогональн, если каждая пара из них ортогональна. Пусть обозначает максимальное количество взаимно ортогональных латинских квадратов порядка . $n$ $n × n$ $n$ $n^2$ $N(n)$ $n$

$N(n)\leq n-1$ $n$ $n$ $N(n)=n-1$ $n$

— Jagadish
источник

4

N (6) = 1

$N(6)=1$

N (n) \geq 2

$N(n) \geq 2$

n > 6

$n>6$

N (10) < 9

$N(10)<9$

1

Спасибо, Джагадиш, проблема в том, что это предположения, которые можно утверждать только для простых (степенных) с. Я ищу что-то, что БЫЛО предположить, чтобы быть верным для всех чисел, но оказалось ложным.

— Домоторп

@domotorp Да, мой ответ не дает точного ответа на вопрос. Мне любопытно узнать, есть ли такие примеры самому, так что +1 за ваш вопрос.

— Джагадиш,

3

$p-1$ $p$ $n$ $n=32$

— Лев Рейзин
источник