Создает ли PRIMEGAME Конвея все основные силы 2?

На большинстве сайтов, которые я посетил, читая эту интересную тему, говорится что-то вроде

«единственные степени двух (кроме 2-х самих), которые встречаются в этой последовательности, - это те, которые имеют простой показатель степени» (MathWorld)

или

«После 2 эта последовательность содержит следующие степени 2: [...] которые являются основными степенями 2». (Википедия)

Эти осторожные формулировки подразумевают, что множество степеней 2, порожденных в последовательности, является подмножеством простых степеней 2.

Тем не менее, OEIS кажется абсолютно уверенным, что эти два набора равны: http://oeis.org/A034785

Этот результат также цитируется на других сайтах, которые я считаю не очень надежными для точной формулировки, таких как http://esolangs.org/wiki/Fractran .

Честно говоря, я еще недостаточно понял внутреннюю механику PRIMEGAME, чтобы ответить на свой вопрос. Тем не менее, я думаю, что это существенно меняет интерес к PRIMEGAME. Почему сайты, подобные MathWorld, не утверждают весь факт?

reference-request primes

— Ви
источник

Статья MathWorld , сразу после цитаты, которую вы цитируете, гласит: «

, ...» Если известно, что MathWorld не является быстрым и свободным с эллипсами, это настоятельно рекомендовало бы мне что последовательность в конечном итоге включает в себя каждую простую степень двух.

2^{2}

$2^2$

2^{3}

$2^3$

2^{5}

$2^5$

2^{7}

$2^7$

— Крис Пресси

Да, PRIMEGAME выдает 2 ^ k тогда и только тогда, когда k простое. Вот одно объяснение самого Конвея: mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/fractran См. Также oeis.org/wiki/Conway's_PRIMEGAME Оригинальную статью стоит прочитать, если вы можете ее отследить.

— Джеффс

@ Jɛ ﬀ E комментарий-> ответ?

— Суреш Венкат

обратите внимание [угол теории сложности] его очень неэффективно. в аналитической статье, разлагающей его на подпрограммы-примитивы: «Используя их, автор показывает, что программа Конвея эквивалентна известной (хотя и крайне неэффективной) процедуре проверки следующего числа на простоту. Его текущий анализ показывает, что проверка тысячного простого числа (8831) потребуется 468 056 052 атомных шага ". Ричард К. Гай, Матем. Магнето 56 (1983), № 1, 26--33.

— vzn

Да, PRIMEGAME выводит тогда и только тогда, когда $2^k$ простое. $k$

Оригинальная статья Конвея стоит того, чтобы ее прочитать. Вы также можете найти очень четкую экспозицию в статье Ричарда Гая о главном продюсерском автомате Конвея ( Журнал математики 56 (1): 26–33, 1983), включая замечательный мультфильм ниже. (Да, это Конвей с рогами Александра, ссылаясь на знаменитый рисунок Саймона Фрейзера.) Сам Конвей опубликовал краткое доказательство в списке рассылки, посвящённом математике . В блоге OEIS также есть краткое объяснение .

введите описание изображения здесь

— Jeffε
источник

Великолепное изображение!!!

— Дэнни