Теоретическая информатика

Я думал об этой проблеме очень давно, но понятия не имею об этом. Алгоритм генерации заключается в следующем. Мы предполагаем, что существует nnn дискретных узлов, пронумерованных от 000 до n−1n−1n - 1 . Затем для каждого iii в { 1 , … , n - 1 }{1,…,n−1}\{1, \dotsc, n - …

19 pr.probability 

USTCONN - это проблема, которая требует решения о том, существует ли путь от исходной вершины sss до целевой вершины ttt в графе GGG , где все они представлены как часть входных данных. Омер Рейнгольд показал, что USTCONN находится в L (doi: 10.1145 / 1391289.1391291 ). Доказательство создает расширитель постоянной степени …

19 cc.complexity-theory  lower-bounds  reductions  space-bounded 

Размышляя о сложности проверки изоморфизма асимметричных графов (см. Мой связанный с этим вопрос о теории), у меня возник дополнительный вопрос. Предположим, что у нас есть машина Тьюринга за полиномиальное время которая на входе генерирует граф с узлами.1 n G M , n nMMM1n1n1^nGM,nGM,nG_{M,n}nnn Мы можем определить проблему :ΠMΠM\Pi_M ("Крошечный" GI): …

19 graph-isomorphism 

Согласно (непроверенному) историческому описанию, Колмогоров считал, что каждый язык в имеет линейную сложность схем. (См. Предыдущий вопрос о гипотезе Колмогорова о том, что имеет цепи линейного размера .) Обратите внимание, что из этого следует, что .P P ≠ N PPP\mathsf{P}PPPP≠NPP≠NP\mathsf{P}\neq \mathsf{NP} Гипотеза Колмогорова, однако, видимо, вероятно, потерпит неудачу. Например, Райан …

19 cc.complexity-theory  circuit-complexity  ho.history-overview 

Какова временная сложность (не сложность запросов) алгоритма Гровера? Мне кажется ясным, что это поскольку существуют итерации и каждая итерация требует использования операции отражения, которая в свою очередь требует времени с использованием любого стандартного набора универсальных ворот.Ω( √Ω ( журнал( N) N--√)Ω(log⁡(N)N)\Omega(\log(N) \sqrt{N})Ω(log(N))Ω ( N--√)Ω(N)\Omega(\sqrt{N})Ω ( журнал( N) )Ω(log⁡(N))\Omega(\log(N)) Проблема в …

19 reference-request  quantum-computing  time-complexity 

В адиабатических квантовых вычислениях (AQC) каждый кодирует решение задачи оптимизации в основном состоянии [проблемы] гамильтониана . Чтобы добраться до этого основного состояния, вы начинаете в легко охлаждаемом начальном (основном) состоянии с гамильтонианом и «отжигом» (адиабатически возмущаемым) в направлении , т.е.ЧАСпЧАСпH_pЧАСяЧАСяH_iЧАСпЧАСпH_p ЧАС( s ) = s Hя+ ( 1 - с …

19 reference-request  quantum-computing  physics  topology 

Мне интересна концепция «полноты р-Тьюринга», определенная Аксельсеном и Глюком (2011) . Система полна r-Turing, если она может вычислять тот же набор функций, что и обратимая машина Тьюринга, без создания каких-либо «мусорных» данных. Это то же самое, что возможность вычислять каждую функцию, которая является (а) вычислимой и (б) инъективной. Я хотел …

19 lambda-calculus 

Фон: Рассмотрим обычную двухстороннюю модель сложности коммуникации, где Алисе и Бобу даны битные строки и и они должны вычислить некоторую булеву функцию , где .nnnxxxyyyf(x,y)f(x,y)f(x,y)f:{0,1}n×{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n×{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \to \{0,1\} Мы определяем следующие величины: D(f)D(f)D(f) (детерминированная сложность связи ): минимальное количество битов, которое Алисе и Бобу необходимо передать для детерминированного вычисления …

19 lower-bounds  communication-complexity 

У меня есть достаточное образование по математике, но я никогда не чувствовал себя уверенно на 100% с абстрактной алгеброй (математика групп, колец, полей и т. Д.). Я думаю, что это было отчасти потому, что мне нужно было увидеть приложения, и все, что я мог найти, были в физике, а не …

19 soft-question  algebra  teaching 

t(G)t(G)t(G)GGGnnnt(G)t(G)t(G)O(n3)O(n3)O(n^3)QGJ11n2det(J+Q)1n2det(J+Q)\frac{1}{n^2} \det(J + Q)QQQGGGJJJ111 Интересно, есть ли способ вычислить t(G)t(G)t(G) быстрее. (Да, есть более быстрые, чем O(n3)O(n3)O(n^3) алгоритмы для вычисления определителя, но меня интересует какой-то новый подход.) Он также заинтересован в рассмотрении специальных семейств графов (может быть, планарных). Например, для циркулянтных графов t(G)t(G)t(G) может быть вычислено в O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) …

19 graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity  spectral-graph-theory 

Я хотел бы доказать (или опровергнуть) следующую гипотезу: Предположение : двух встречные автоматы (2CA) не могут выбрать следующий язык: n }L={n∣L={n∣L = \{ n \mid троичное и двоичное представления имеют как четную, так и нечетную длинуnnn}}\} 2CA может легко проверить, имеет ли двоичное представление четную или нечетную длину (просто делите …

19 automata-theory 

Каковы ограничения общего функционального программирования? Он не является полным по Тьюрингу, но все еще поддерживает большое количество возможных программ. Существуют ли важные конструкции, которые вы могли бы написать на языке Тьюринга, но не на полном функциональном языке? И правильно ли говорить, что программы, написанные на полных функциональных языках, могут быть …

19 computability  pl.programming-languages  functional-programming 

В распределенных вычислениях проблема консенсуса, по-видимому, является одной из центральных тем, которая привлекла интенсивные исследования. В частности, статья «Невозможность распределенного консенсуса с одним ошибочным процессом» была удостоена награды PODC за выдающуюся работу в 2001 году . Так почему проблема консенсуса так важна? Чего мы можем достичь с консенсусом как в …

19 reference-request  big-picture  dc.distributed-comp 

Хорошо известно, что комбинаторы S и K являются полными по Тьюрингу. Существуют ли комбинаторы, достаточные для получения (только) примитивных рекурсивных функций?

19 lo.logic  computability 

Можем ли мы вычислить битный пороговый вентиль по схемам с полиномиальным размером (неограниченным разветвлением) глубиной lg nNnn ? В качестве альтернативы, мы можем посчитать число 1 во входных битах, используя эти схемы?Л.Г.NЛ.Г.Л.Г.Nlg⁡nlg⁡lg⁡n\frac{\lg n}{\lg \lg n} Является ли ?Т С0⊆ л т т я м е ( О ( Л.Г.NЛ.Г.Л.Г.N) , …

19 cc.complexity-theory  circuit-complexity  circuit-depth