Теоретическая информатика

Во многих областях есть канонические методы, которые должен освоить каждый, кто работает в этой области. Например, для сокращения пространства журналов «битовый трюк» для композиции состоит в том, чтобы не создавать полный вывод составной функции, а всегда запрашивать пересчет результата для каждого бита вывода, позволяя сохранить ограничения пространства журнала. Мой вопрос …

28 cc.complexity-theory  oracles  relativization 

Одна из приятных сторон эволюции во вселенной с тремя пространственными измерениями заключается в том, что мы развили навыки решения проблем, относящихся к объектам в космосе. Таким образом, например, мы можем думать о триплете чисел как о точке в 3-м и, следовательно, вычисление о триплетах чисел как о вычислении о точках …

28 big-list  cg.comp-geom  big-picture 

Сегодня в блоге Скотта Ааронсона приведен список интересных открытых задач / задач по сложности. Один из них привлек мое внимание: Создайте публичную библиотеку из 3SAT-экземпляров, используя как можно меньше переменных и предложений, что может привести к значительным последствиям в случае ее решения. (Например, экземпляры, кодирующие задачи факторинга RSA.) Изучите производительность …

28 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  sat  reductions  factoring 

Меня интересует, почему натуральные числа так любимы авторами книг по теории языков программирования и теории типов (например, Дж. Митчелл, Основы языков программирования и Б. Пирс, Типы и языки программирования). Описание простейшего лямбда-исчисления и, в частности, языка программирования PCF обычно основано на принципах Ната и Була. Для людей, использующих и обучающих …

28 pl.programming-languages  big-picture  type-theory 

В качестве стороннего проекта я пишу язык с использованием Python. Я начал с использования клона flex / bison под названием Ply, но столкнулся с трудностями, которые я могу выразить с помощью этого стиля грамматики, и мне не интересно взламывать свой язык из-за несоответствия импеданса с инструмент. Поэтому я не против …

28 fl.formal-languages  pl.programming-languages  grammars 

Пусть класс A обозначает все графы размера которые имеют гамильтонов цикл. Из этого класса легко получить случайный граф - возьмите n изолированных узлов, добавьте случайный гамильтонов цикл и затем случайным образом добавьте ребра.nnnnnn Пусть класс B обозначает все графы размера которых нет гамильтонова цикла. Как мы можем выбрать случайный граф …

28 ds.algorithms  graph-theory 

Прежде всего, заранее прошу прощения за любую глупость. Я ни в коем случае не эксперт по теории сложности (отнюдь! Я студент, берущий свой первый класс по теории сложности). Вот мой вопрос. Теперь теорема Савича гласит, что Теперь мне интересно, если эта нижняя граница была жесткой, то есть это что-то вроде …

28 cc.complexity-theory  space-bounded 

Вот загадка, которую мне не удалось решить. Я хотел бы знать, если эта проблема уже известна, или имеет простое решение. Можно определить биекцию используя свойства бикартезианских замкнутых категорий. Андрей Бауэр опубликовал объяснение того, что это значит, в своем блоге как « Конструктивный камень: жонглирование экспонентами ».3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} Эта …

28 puzzles  ct.category-theory  topology 

Рассмотрим недетерминированные конечные автоматы A=(Q,Σ,δ,q0,F)A=(Q,Σ,δ,q0,F)A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F) и функцию f(n)f(n)f(n) . Дополнительно определим Σ≤k=⋃i≤kΣiΣ≤k=⋃i≤kΣi\Sigma^{\leq k} = \bigcup_{i \leq k} \Sigma^i . Теперь давайте проанализируем следующее утверждение: Если Σ≤f(|Q|)⊆L(A)Σ≤f(|Q|)⊆L(A)\Sigma^{\leq f(|Q|)} \subseteq L(A) , то L(A)=Σ∗L(A)=Σ∗L(A) = \Sigma^* . Нетрудно показать, что для f(n)=2n+1f(n)=2n+1f(n) = 2^n+1 это верно, …

28 automata-theory  fl.formal-languages  nondeterminism 

В ISGCI списки более 1100 классов графов. Для многих из них мы знаем, можно ли выбрать НЕЗАВИСИМЫЙ НАБОР за полиномиальное время; их иногда называют классами IS-easy . Я хотел бы составить список максимальных классов IS-easy. Эти классы вместе образуют границу (известной) управляемости для этой задачи. Так как к любому бесконечному …

28 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-classes 

Изменить : Как правильно указал Рави Боппана в своем ответе, и Скотт Ааронсон также добавил еще один пример в своем ответе , ответ на этот вопрос оказался «да» таким образом, которого я вообще не ожидал. Сначала я подумал, что они не ответили на вопрос, который я хотел задать, но, подумав, …

28 cc.complexity-theory  conditional-results  np  polynomial-hierarchy 

Мне известны только два доказательства леммы Шварца – Циппеля. Первое (более распространенное) доказательство описано в записи википедии . Второе доказательство открыл Дана Мошковиц. Есть ли другие доказательства, которые используют существенно разные идеи?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

Если мы пойдем по книге (или любой другой версии спецификации языка, если вы предпочитаете), сколько вычислительной мощности может иметь реализация C? Обратите внимание, что «реализация C» имеет техническое значение: это конкретный экземпляр спецификации языка программирования C, в котором задокументировано поведение, определяемое реализацией. Реализация AC не должна быть в состоянии работать …

28 computability  turing-machines  pl.programming-languages  recreational 

Почему «топологическая сортировка» называется «топологической»? Только потому, что он определяет порядок без изменения каких-либо вершин или ребер - как пончик и кофейная чашка топологически эквивалентны? Почему это не называется "сортировка по зависимости" или что-то еще? Почему "топологический"? Я признаю, что я озадачен.

28 graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  topology 

Предположим, у меня есть poset "S" и монотонный предикат "P" на S. Я хочу найти один или все максимальные элементы S, удовлетворяющие P. EDIT : Я заинтересован в минимизации количества оценок P . Какие алгоритмы существуют для этой проблемы и какие свойства и дополнительные операции они требуют на S? Как …

28 ds.algorithms  ds.data-structures  partial-order  order-theory  search-problem