В ISGCI списки более 1100 классов графов. Для многих из них мы знаем, можно ли выбрать НЕЗАВИСИМЫЙ НАБОР за полиномиальное время; их иногда называют классами IS-easy . Я хотел бы составить список максимальных классов IS-easy. Эти классы вместе образуют границу (известной) управляемости для этой задачи.
Так как к любому бесконечному классу IS-easy можно просто добавить конечное число графов, не влияя на его управляемость, существуют некоторые ограничения. Давайте ограничим классы наследственными (закрытыми при взятии индуцированных подграфов или, что то же самое, определенными набором исключенных индуцированных подграфов). Кроме того, давайте рассмотрим только те семейства, которые не содержат X для множества X с небольшим описанием. Там , возможно , являются также быть бесконечными восходящие цепочки послушными классов (например, -бесплатно и классы описаны Дэвидом Eppstein ниже), но давайте ограничимся классами, на самом деле доказано, что это легко.
Вот те, о которых я знаю:
- идеальные графики
- бесплатно
- бесплатно
- совместно Meyniel
- почти двудольный
- Кресло-бесплатно
- ( , крикет) - бесплатно
- бесплатно (для любого фиксированного )
- бесплатно
Известны ли другие такие максимальные классы?
Изменить: См. Также связанный вопрос, заданный Ярославом Булатовым, касающийся классов, определенных исключенными несовершеннолетними, что легко для второстепенных исключенных графов? а увидеть глобальные свойства наследственных классов? для более общего вопроса я задавал ранее о наследственных классах.
Как отмечает в комментариях Юкка Суомела, случай с исключенным несовершеннолетним также интересен (и ставит интересный вопрос), но здесь это не главное.
Чтобы избежать примера Дэвида, максимальный класс также должен быть определен как графы без X, где не каждый граф в X имеет независимую вершину.
Занятия даны в ответах ниже:
- без яблок (по предложению Standa Živný)
- ( , house) -бесплатно (предложено Дэвидом Эппштейном)
- ( когтя) - бесплатно (предложено Дэвидом Эппштейном)
Добавлено 2013-10-09: недавний результат Локштанова, Ватшелла и Виллангера, упомянутый Мартином Ватшелле в ответе, заменяет некоторые из ранее известных максимальных классов.
В частности, будучи IS-easy, включает в себя ( , крикет) -free, ( , ) -free, ( , , ) -free и ( , хаус) -свободно быть просто.
Это означает, что все классы наследственных графов, определяемые одним запрещенным индуцированным подграфом, содержащим до пяти вершин, теперь могут быть окончательно классифицированы как IS-easy или не IS-easy.
К сожалению, доказательство того, что графы образуют простой в IS класс, похоже, не работает для графов, поэтому следующей границей является классификация всех классов наследственных графов, определенных одним графом из шести вершин.
Я по- прежнему особенно заинтересован в IS-простых классах вида -свободного для некоторого набора графов с бесконечным числом классов изоморфизма, но где -бесплатно не IS-легко для любого .