Изменить : Как правильно указал Рави Боппана в своем ответе, и Скотт Ааронсон также добавил еще один пример в своем ответе , ответ на этот вопрос оказался «да» таким образом, которого я вообще не ожидал. Сначала я подумал, что они не ответили на вопрос, который я хотел задать, но, подумав, эти конструкции отвечают, по крайней мере, на один из вопросов, которые я хотел задать, а именно: «Есть ли способ доказать условный результат?» P = NP ⇒ L ∈P 'без доказательства безусловного результата L ∈PH? ”Спасибо, Рави и Скотт!
Существует ли проблема решения L такая, что выполняются оба следующих условия?
- L, как известно, не находится в полиномиальной иерархии.
- Известно, что P = NP влечет L ∈P.
Искусственный пример так же хорош, как и естественный. Кроме того, хотя я использую букву « L », это может быть проблемой обещания вместо языка, если это помогает.
Фон . Если мы знаем, что решающая задача L находится в полиномиальной иерархии, то мы знаем, что «P = NP ⇒ L ∈P». Цель вопроса состоит в том, чтобы спросить, верно ли обратное. Если существует язык L, удовлетворяющий двум вышеуказанным условиям, то его можно рассматривать как доказательство того, что обратное утверждение неверно.
Этот вопрос мотивирован интересным комментарием Джо Фитцсимонса к моему ответу на вопрос Уолтера Бишопа « Последствия #P = FP ».