Теоретическая информатика

Я боролся с техническими деталями доказательства теории аукциона в этой статье: http://users.eecs.northwestern.edu/~hartline/omd.pdf В частности, теорема 2.5: необходимые и достаточные условия для правдивого механизма. Более конкретно, прямое направление доказательства, приведенное на странице 6. Определяя истинное значение как , а общее, возможно, ложное, значение (например, ставку) как , автор продолжает постулировать две …

9 gt.game-theory 

Я ищу теорему, которая говорит что-то вроде этого: если время накрытия обратимой цепи Маркова мало, то спектральная щель велика. Здесь спектральная щель означаетто есть мы игнорируем наименьшее собственное значение цепочки.1 - |λ2|1-|λ2|1-|\lambda_2| Единственный результат, который мне удалось найти в этом направлении, это « Границы времени покрытия» , Бродер и Карлин, …

9 ds.algorithms  pr.probability  random-walks 

Я задал эту проблему в MathOverflow , без какого-либо удовлетворительного ответа. Рассмотрим следующую игру для двух игроков, которая является упрощением карточной игры Winner . (Следующая формулировка была взята из комментария Гийома Брунери о MathOverflow.) Есть два игрока A и B. У каждого игрока есть набор карт (подмножество ), видимых от …

9 gt.game-theory  card-games 

Согласно названию, кроме использования универсального LP-решателя, существует ли подход для решения систем неравенств по переменным xi,…,xkxi,…,xkx_i, \ldots, x_k где неравенства имеют вид ∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in J} x_j? А как насчет особого случая неравенств, которые образуют общий порядок по суммам членов силового множества{xi,…,xk}{xi,…,xk}\{x_i, \ldots, x_k\}?

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

Предположим, у нас есть график nnnузлы. Мы хотели бы назначить каждому узлу либо+1+1+1 или −1−1−1, Назовите это конфигурациейσ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n, Номер+1+1+1с, что мы должны назначить точно sss (отсюда количество −1−1−1с это n−sn−sn−s.) Учитывая конфигурацию σσ\sigmaСмотрим на каждый узел iii и суммировать значения, присвоенные его соседям, вызовите это ξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma), Затем мы …

9 graph-theory  co.combinatorics  optimization 

Изменить: теперь есть дополнительный вопрос, связанный с этим сообщением. Определения Позволять ccc а также kkkбыть целыми числами. Мы используем обозначения[i]={1,2,...,i}[i]={1,2,...,i}[i] = \{1,2,...,i\}, c×cc×cc \times c матрица M=(mi,j)M=(mi,j)M = (m_{i,j}) Говорят, что ccc-До-kkkраскраска, если выполнено следующее: у нас есть mi,j∈[k]mi,j∈[k]m_{i,j} \in [k] для всех i,j∈[c]i,j∈[c]i, j \in [c], для всех i,j,ℓ∈[c]i,j,ℓ∈[c]i,j,\ell …

9 co.combinatorics  lower-bounds  dc.distributed-comp 

Есть некоторые проблемы NP-Complete ( , \ mathsf {SUBSETSUM} и т. Д.), О которых известно, что они находятся в \ mathsf {DSPACE (n)} . Как насчет сублинейных пространств?SATSAT \mathsf{SAT} SUBSETSUMSUBSETSUM \mathsf{SUBSETSUM} DSPACE(n)DSPACE(n) \mathsf{DSPACE(n)} Существует ли какая-либо известная проблема NP-Complete (или NP-Intermediate) в сублинейном недетерминированном пространстве?

9 cc.complexity-theory  np-hardness  nondeterminism  np-intermediate 

Я ищу VC-размерность следующей заданной системы. вселенная U= {п1,п2, ... ,пм}U={p1,p2,…,pm}U=\{p_1,p_2,\ldots,p_m\} такой, что U⊆р3U⊆R3U\subseteq \mathbb{R}^3, В заданной системерR\mathcal{R} каждый набор S∈ RS∈RS\in \mathcal{R} соответствует сфере в R3R3\mathbb{R}^3 такой, что множество SSS содержит элемент в UUU если и только если соответствующая сфера содержит ее в R3R3\mathbb{R}^3, Детали, которые я уже знаю. …

9 cg.comp-geom  machine-learning  vc-dimension 

Это вопрос, который я задал на форуме по математике SE, и меня сюда направили. Так вот вопрос Я новичок в формальной математике и теоретической информатике, поэтому, пожалуйста, потерпите меня, если вы обнаружите, что мой вопрос не сформулирован должным образом. Объектно-ориентированное моделирование кажется очень полезным при определении сложных взаимодействий при моделировании …

9 pl.programming-languages  semantics  formal-modeling  set-theory  object-oriented 

Позволять гGG быть графом, вложенным в ориентируемую компактную поверхность рода гggтак что вложение является клеточным. Рассмотрим двойственный графикг*G∗G^*, ПозволятьС1C1C_1 а также С2C2C_2 быть непересекающимися циклами в г*G∗G^* гомотопны друг другу и позволяют Е1E1E_1 а также Е2E2E_2 быть их соответствующими наборами ребер в гGGсоответственно. ЯвляетсяG∖(E1∪E2)G∖(E1∪E2)G \setminus (E_1 \cup E_2) отключенный граф?

9 graph-theory  co.combinatorics  topological-graph-theory 

В предыдущем вопросе « Параметризованный алгоритм поиска бикликов» я поинтересовался, существуют ли быстрые параметризованные алгоритмы для нахождения -биклика в графе вершин, и узнал, что он открыт, если он равен FPT относительно . То же самое верно и для подсчета в -bicliques, или известно , что это # -Жесткий WRT (или …

9 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  parameterized-complexity 

Позволять SSSбыть единым квадратом. Как функцияββ\betaкакое максимальное количество ββ\beta-жирных попарно непересекающихся областей диаметром не менее 1, которые могут пересекатьсяSSS? Ниже мы приводим рисунок, показывающий, что для β=1β=1\beta=1Максимальное количество равно 7. Как насчет для β=2,3,…,nβ=2,3,…,n\beta = 2, 3, \ldots, n? Напомним определение жира для областей на плоскости. Учитывая регионRRRарт круг C1C1C_1 …

9 cg.comp-geom 

Я хотел бы извиниться перед всеми постами ниже. Выбрал не тот форум, чтобы опубликовать это в оригинале. Однако вместо того, чтобы сделать это пустой тратой, я переработал вопрос, чтобы он стал настоящей проблемой «теоретической информатики». Задача: Создать алгоритм, который принимает набор из n упорядоченных точек в 2D-плоскости, которые образуют контур …

9 ds.algorithms  cg.comp-geom  polygon 

В графическом TSP вы получаете невзвешенный неориентированный графггGи цель состоит в том, чтобы найти кратчайший тур в который посещает каждую вершину хотя бы один раз . Обратите внимание , что это не так же , как найти гамильтонов цикл в . Мои вопросы:ггGггG Какова сложность Graphic TSP на ограниченных трехуровневых …

9 ds.algorithms  treewidth  tsp 

Есть ли какие-либо известные результаты о сложности поиска разделителя (любого размера), удовлетворяющего заданному свойству? Я знаю, что разделитель кликов легко найти (за полиномиальное время), а также знаю, что во многих работах рассматривается проблема поиска небольших разделителей или разделителей, которые оставляют связанные компоненты размера не более чем на долю размера исходного …

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms