Теоретическая информатика

В настоящее время я ищу предмет для диссертации и столкнулся с областью алгоритмической теории информации. Поле кажется мне очень интересным, но, кажется, все поле было сделано за много лет. Итак, мой вопрос: поле «живое» или оно в значительной степени закрыто? Есть ли у него открытые вопросы? Спасибо

10 cc.complexity-theory  it.information-theory 

Я нахожусь в ситуации, когда мне нужно показать, что проверка типов решаема для исчисления с зависимым типом, над которым я работаю. До сих пор я был в состоянии доказать, что система сильно нормализуется, и, таким образом, равенство определений разрешимо. Во многих ссылках, которые я читал, разрешаемость проверки типов указана как …

10 reference-request  pl.programming-languages  type-theory  dependent-type  typed-lambda-calculus 

Существуют ли примеры случаев, когда классическое моделирование квантового алгоритма для задачи превосходит лучший ранее известный классический алгоритм для этой задачи? «Превосходит» не обязательно означает другой класс сложности, это может быть просто лучшее масштабирование. Этот вопрос был вдохновлен случаем эффективного классического моделирования алгоритма квантовой рекомендации .

10 cc.complexity-theory  quantum-computing  quantum-information 

Теорема Махейни говорит нам , что если есть разреженная -полное множество под полиномиальное время многие-одно сокращение, то P = N P . (См. « Разреженные комплекты для NP: Решение гипотезы Бермана и Хартманиса »)NпNPNPP=NPP=NPP = NP Известны ли последствия существования разреженных полных наборов для других классов сложности? В частности, если …

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions  polynomial-time  logspace 

Пусть будет полиномиальный детерминированный машина , которая может задавать вопросы некоторым оракулом А . Первоначально A пусто, но это можно изменить после игры, которая будет описана ниже. Позвольте x быть некоторой строкой.MMMAAAAAAxxx Рассмотрим следующую игру Алисы и Боба. Первоначально Алиса и Боб имеют и m B долларов соответственно. Алиса хочет …

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  gt.game-theory 

Существует ли алгоритм сортировки, основанный на сравнении, который использует среднее из сравнений ?l g (n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n) Существование алгоритма сравнения в худшем случае является открытой проблемой, но среднего случая достаточно для рандомизированного алгоритма с ожидаемыми сравнениями l g ( n ! ) + O ( n ) для каждого входа , Значение …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sorting 

Что вы думаете о регулярном чтении газет вне своей области, даже тех, которые не связаны с его областью? Моя интуиция заключается в том, что это может дать совершенно иную перспективу или технику, которая может помочь мне в моих собственных проблемах. Но в то же время я немного скептически отношусь к …

10 soft-question  advice-request 

Я наткнулся на два примера гипотетической сложности некоторых графовых задач. Гипотетическая твердость означает, что опровержение некоторой гипотезы подразумевает NP-полноту соответствующей задачи графа. Например, гипотеза Барнетта утверждает, что каждый 3-связный кубический плоский двудольный граф является гамильтоновым. Федер и Суби доказали, что опровержение гипотезы подразумевает NP-полноту задачи о гамильтоновом цикле на графах …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness 

Термин « инверсия программы» имеет несколько оттенков смысла, но, вероятно, он начался с работы Дж. Маккарти 1956 года «Обращение функций, определенных машинами Тьюринга в контексте ИИ». К настоящему времени обнаружено множество связей между инверсией программы и другими областями, например, обратимое программирование (физическое и логическое), частичная оценка, верификация, двунаправленное программирование, логическое …

10 reference-request  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  reversible-computing 

Рассмотрим следующую игру для 2 игроков: Природа случайно выбирает программу Каждый игрок играет число в [0, бесконечность] включительно в ответ на движение природы Возьмите минимум чисел игроков и запустите программу для (до) такого количества шагов (если оба игрока не выбрали бесконечность) Если программа останавливается, игрок, сыгравший минимальное число, получает 1 …

10 lo.logic  computability  gt.game-theory 

Рассмотрим следующую проблему. Есть неизвестных значений v 1 , ⋯ , v п ∈ R . Задача состоит в том, чтобы найти самый большой индекс, используя только запросы следующей формы. Запрос задается множеством S ⊆ { 1 , ⋯ , n }, и соответствующий ответ max i ∈ S v …

10 approximation-algorithms  randomized-algorithms  search-problem  random-walks  binary-trees 

Есть ли понятие вычислимости на множествах, отличных от натуральных чисел? Ради аргумента, скажем , на множествах SSS , что biject с NN\mathbb{N} . Соблазнительно сказать «да, это те функции вида g∘f∘g−1g∘f∘g−1g \circ f \circ g^{-1} где ggg - любая биекция N→SN→S\mathbb{N} \to S а fff - любая вычислимая функция N→NN→N\mathbb{N} …

10 computability 

Я заинтересован в определении сложности следующей задачи решения: учитывая два целых числа и l 2 (каждое из которых содержит не более m бит), решить, является ли старший значащий бит умножения l 1 ⋅ l 2 равным 1 (где результат печатается в 2м битах с возможно ведущими 0)?L1L1l_1L2L2l_2L1⋅ л2L1⋅L2l_1 \cdot l_2 …

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

Нам даны пары объектов (скажем, числа). Каждый объект появляется не более чем в парах. Наша цель состоит в том, чтобы распределить пары в ячейки одинакового размера так, чтобы каждый объект находился в как можно меньшем количестве разных корзин.qqq Точнее, нас интересует функция обладающая тем свойством, что для каждого бинарного отношения …

10 combinatorics 

Предположим, у меня есть два списка положительных целых чисел ограниченной мужественности, и я беру произведение всех элементов каждого списка. Какой лучший способ определить, какой продукт больше? Конечно, я могу просто вычислить каждый продукт, но я надеюсь, что есть более эффективный подход, так как число цифр в продуктах будет линейно увеличиваться …

10 time-complexity  nt.number-theory