Эта игра EXPSPACE-завершена?

Пусть будет полиномиальный детерминированный машина , которая может задавать вопросы некоторым оракулом А . Первоначально A пусто, но это можно изменить после игры, которая будет описана ниже. Позвольте x быть некоторой строкой.$M$$A$$A$$x$

Рассмотрим следующую игру Алисы и Боба. Первоначально Алиса и Боб имеют и m B долларов соответственно. Алиса хочет M A ( x ) = 1, а Боб хочет M A ( x ) = 0 .$m_A$$m_B$$M^A(x)=1$$M^A(x)=0$

На каждом этапе игры игрок может добавить одну строку в ; это стоит один доллар. Также игрок может пропустить свой шаг.$A$

Игра заканчивается, если оба игрока тратят все деньги или если какой-то игрок пропустил шаг, когда он или она в проигрышной позиции (что определяется текущим значением ).$M^A(x)$

Вопрос: проблема определения победителя этой игры для данного является$M, x, m_A, m_B$

EXPSPACE -полное задание?

Обратите внимание , что может спросить (за принадлежность к А ) только строкам полиномиальной длины , так что нет смысла Алисы или Боб , чтобы добавить более длинные строки в А . Следовательно, эта проблема находится в EXPSPACE . $M$$A$$A$

$M^{\Sigma^*}(x)$$S$$S$$m_A$