Теоретическая информатика

Есть ли машина Тьюринга, которая может решить, остановятся ли почти все другие машины Тьюринга? Предположим, у нас есть некоторое перечисление машин Тьюринга и некоторое представление о «размере» набора натуральных чисел ‖ ⋅ ‖ , и мы определяем:N→{Mi}N→{Mi}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \| f(i)=∥{n:Mi can't decide whether Mn halts}∥.f(i)=‖{n:Mi can't decide whether …

12 turing-machines  halting-problem 

Недавно я попытался реализовать Cedille-Core Аарона , минималистский язык программирования, способный доказывать математические теоремы о своих собственных терминах. Я также доказал индукцию для λ-кодированных типов данных на нем, что прояснило, почему его расширения были бы необходимы. Тем не менее, мне все еще интересно, откуда взялись эти расширения. Почему они такие, …

12 type-theory  functional-programming  constructive-mathematics 

Представьте, что у нас есть два размера mmm наборов точек X,Y⊂RnX,Y⊂RnX,Y\subset \mathbb{R}^n . Какова (временная) сложность тестирования, если они отличаются только ротацией? : существует матрица вращения OOT=OTO=IOOT=OTO=IOO^T=O^TO=I такая, что X=OYX=OYX=OY ? Здесь возникает проблема представления реальных значений - для простоты предположим, что существует (короткая) алгебраическая формула для каждой координаты, так …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  graph-isomorphism  computational-geometry  high-dimensional-geometry 

Есть исследователь, показывающий, что стирающий бит должен потреблять энергию, а сейчас проводится какое-либо исследование среднего потребления энергии алгоритмом с вычислительной сложностью ? Я предполагаю, что вычислительная сложность F ( n ) коррелирует со средним потреблением энергии, надеюсь, я смогу получить ответ здесь.F( н )F(n)F(n)F( н )F(n)F(n)

12 cc.complexity-theory  reference-request  it.information-theory  quantum-information  statistical-physics 

В недавнем препринте https://arxiv.org/abs/1801.00776 утверждается, что вещественных чисел можно отсортировать по времени и линейному пространству. Статья кажется разумной, хотя я не эксперт в алгоритмах сортировки.nnnO(nlogn−−−−√),O(nlog⁡n),O(n \sqrt{\log n}), Если это правильно, это будет значительным, я думаю, по крайней мере, теоретически. Однако представление основного аргумента несколько неформально и нетрадиционно. Кто-нибудь заметил / …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sorting 

Предположим, вам даны два детерминированных автомата нажатия, которые распознают языки и B , и хотите определить, существует ли регулярный язык R такой, что A ⊆ R и R ∩ B = ∅ . По сути, задача состоит в том, чтобы определить, существует ли DFA, способный распознавать, из какого из двух …

12 automata-theory 

Я хочу быть очень конкретным. Кто-нибудь знает опровержение или доказательство следующего предложения: ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in STRUC[\Sigma_{graph}] (min(|G|, |H|) = n, G \not\simeq H), ∃φ∈L(Σgraph),∃φ∈L(Σgraph),\exists \varphi \in \mathcal{L}(\Sigma_{graph}), |φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|\varphi| \leq p(n) \wedge qd(\varphi) \leq Clog(n)^k \wedge G \vDash \varphi \wedge H …

12 graph-theory  graph-isomorphism  formulas  first-order-logic 

Кто первым показал, что язык находится в NP, если сертификат для языка можно проверить за полиномиальное время? У нас есть документ, который формально доказывает это? Когда сообщество TCS начало преуменьшать недетерминизм в пользу проверяемости? Для жизни я не могу найти хорошую ссылку на это помимо текстов, таких как Пападимитриу, Арора …

12 reference-request 

У Клопа, ван Оострома и де Врийера есть статья о лямбда-исчислении с узорами. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571 В некотором смысле шаблон - это дерево переменных - хотя я просто думаю о нем как о вложенном кортеже переменных, например, ((x, y), z), (t, s)). В статье они показали, что если шаблоны являются линейными в …

12 type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  extensionality 

В Приложении B « Повышение и дифференциальная конфиденциальность » Дворка и др. Авторы приводят следующий результат без доказательств и называют его неравенством Азумы: Пусть - действительные случайные величины, такие что для каждого ,C1,…,CkC1,…,CkC_1, \dots, C_ki∈[k]i∈[k]i \in [k] Pr[|Ci|≤α]=1Pr[|Ci|≤α]=1\Pr[|C_i| \leq \alpha] = 1 и для каждого (c1,…,ci−1)∈Supp(C1,…,Ci−1)(c1,…,ci−1)∈Supp(C1,…,Ci−1)(c_1, \dots, c_{i - 1}) …

12 pr.probability 

Хорошо известно, что проблема остановки является неисчислимой. Тем не менее, можно экспоненциально «сжать» информацию о проблеме остановки, так что ее распаковка является вычислимой. Точнее, можно вычислить из описания машин Тьюринга и n- битного состояния рекомендации ответ на проблему остановки для всех 2 n - 1 машин Тьюринга, предполагая, что состояние …

12 computability  lower-bounds  turing-machines  communication-complexity  oracles 

Теорема иерархии времени утверждает, что машины Тьюринга могут решить больше проблем, если у них есть (достаточно) больше времени. Имеет ли это какое-то значение, если пространство ограничено асимптотически? Как DTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n))) относится к DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n))) если fgfg\frac{f}{g} растет достаточно быстро? Меня особенно интересует случай, когда s(n)=ns(n)=ns(n) = n , g(n)=n3g(n)=n3g(n) = …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  space-bounded  time-hierarchy 

Плотность языковой является функцией определяется как Пусть и являются языками некоторого конечного алфавита, многих один logspace сводится к , и не в . Функции являются полиномиально связаны , если существуют многочлены и такие , что для всех , иd X : N → N d X ( n ) = …

12 cc.complexity-theory  reductions  structural-complexity 

Я рассматриваю язык всех выполнимых логических формул высказываний, SAT (чтобы гарантировать, что у этого есть конечный алфавит, мы бы закодировали пропозициональные буквы некоторым подходящим способом [править: ответы указали, что ответ на вопрос, возможно, не является устойчивым при различные кодировки, поэтому нужно быть более конкретным - см. мои выводы ниже] ). …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  sat  context-free 

Исходя из математики фона, кажется , интересно мне , что на всем компьютере ученые , как правило , к работе в предположении , что P≠NPP≠NPP \neq NP . Хотя в любом случае нет никаких доказательств, в общем, если что-то не может быть конкретно недоказано как в математике, так и в …

12 p-vs-np