Теоретическая информатика

В этой лекционной заметке Олы Свенссон: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf говорится, что мы не знаем, находится ли евклидова TSP в NP: Причина в том, что мы не знаем, как эффективно рассчитать квадратные корни. С другой стороны, есть документ Пападимитриу: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123, в котором говорится, что он является NP-полным, что также означает, что он находится …

12 np  tsp  computing-over-reals 

Предположим, мы хотим умножить матриц. Алгоритм медленного умножения матриц выполняется за время O ( n 3 ) и использует O ( n 2 ) памяти. Самое быстрое умножение матриц выполняется за время n ω + o ( 1 ) , где ω - постоянная линейной алгебры, но что известно о …

12 ds.algorithms  linear-algebra 

Я ищу обзорную статью о важных концепциях в области квантовых автоматов. Я нашел квантовую теорию автоматов - обзор Хирвенсало, но она звучит слишком кратко, чтобы понять тему. Существует ли достаточно всеобъемлющий опрос на тему квантовых автоматов? Кроме того, не могли бы вы указать мне необходимую литературу по этой теме?

12 reference-request  quantum-computing  automata-theory 

Скажем, граф обладает свойством если его вершины можно упорядочить таким образом, чтобы граф индуцированный вершинами имел для всех . Другими словами, добавление следующей вершины в нашем порядке не влияет на метрику расстояния текущего графа.M v 1 , v 2 , … v n H i { v 1 , …

12 reference-request  graph-theory 

Как я могу решить следующую рекуррентную связь? f(n)=f(n−1)+f(n−logn)f(n)=f(n−1)+f(n−log⁡n) f(n) = f(n-1) + f(n - \log n)

12 recursion 

Greibach лихо определил язык , так называемую недетерминированную версию о , таких , что любая КЛЛ является обратной морфической изображение . Существует ли подобное утверждение с DCFL, возможно, с некоторыми ограничениями на допустимые морфизмы?D 2 HЧАСHHD2D2D_2ЧАСHH (См., Например, М. Аутеберт, Дж. Берстель и Л. Боассон. Неконтекстные языки и автоматы выталкивания. …

12 fl.formal-languages  open-problem  context-free  nondeterminism  hard-instances 

СCC - параллельный оси прямоугольник. С1, … , CNC1,…,CnC_1,\dots,C_nC1∪⋯∪Cn⊊CC1∪⋯∪Cn⊊CC_1\cup\dots\cup C_n \subsetneq C Прямоугольник , сохраняющее разбиение на разбиение C = E_1 \ чашка \ ДоТы \ чашка E_N , таким образом, что N \ GEQ п , то e_i попарно-салона непересекающейся оси параллельных прямоугольников, и для каждого I = 1, …

12 cg.comp-geom 

Пусть обозначает минимальный размер (немонотонной) арифметической схемы, вычисляющей заданный полилинейный многочлен и обозначают минимальный размер (немонотонной) логической схемы, логическую версию для определяется как: ( + , × , - ) е ( х 1 , ... , х п ) = Σ е ∈ Е с й п Π я …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits 

Дана строка , А палиндром крышка представляет собой последовательность р 1 р 2 ⋯ р м слов р я такое , что р 1 р 2 ⋯ р м = ш , и так , что каждый р я палиндром ,w = σ1σ2… ΣNw=σ1σ2…σnw=\sigma_1\sigma_2\ldots\sigma_nп1п2⋯ рмp1p2⋯pmp_1p_2\cdots p_mпяpip_iп1п2⋯ рм= шp1p2⋯pm=wp_1p_2\cdots p_m = …

12 ds.algorithms  dynamic-programming  string-matching  covering-problems 

Я интересуюсь математикой на TCS. Я хочу самостоятельно изучить алгоритмы и их сложность для решения групповых теоретических задач, таких как поиск порядка элементов, перечисление смежных классов, поиск генератора, проверка, генерирует ли данное подмножество группу. Какую книгу я должен прочитать?

12 ds.algorithms  reference-request  gr.group-theory  books 

Интересно, что произойдет, если в определении (полиномиальная иерархия, см., Например, здесь ) роль будет заменена на ?PHPHPHNPNPNPRPRPRP Кажется, мы все еще можем построить иерархию, так же, как строится , просто используя везде вместо и вместо . Давайте назовем это рандомизированной полиномиальной иерархией ( ).PHPHPHRPRPRPNPNPNPcoRPcoRPcoRPcoNPcoNPcoNPRPHRPHRPH Мое первое предположение состоит в том, …

12 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  randomness 

Учитывая композит N∈NN∈NN\in\Bbb N общего числа поля решета является наиболее известным алгоритмом факторизации для целого факторизации NNN . Это рандомизированный алгоритм, и мы получаем ожидаемую сложность O(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)к факторуNNN. Я искал информацию о сложности наихудшего случая по этому рандомизированному алгоритму. Однако я не могу найти информацию. (1) …

12 reference-request  derandomization  factoring  average-case-complexity  worst-case 

в 1979 году Хопкрофт / Ульман написал, что L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace известно, но L ⊊ PSpace является единственным известным (и тривиальным) сдерживанием, известным, хотя все предполагаются как надлежащие сдерживания, и «где вещи все еще стоят» ~ 4 десятилетия спустя , с тех пор существует ли какая-либо …

12 cc.complexity-theory  reference-request  lower-bounds  p-vs-np  conditional-results 

«Если , существует ли x , y ∈ N , a x 2 + b y = c » является N P -полным.a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Nax2+by=cax2+by=cax^2+by=cNPNP\mathsf{NP} К какому классу сложности относится «При условии , существуют ли x , y ∈ N , a x 2 + b y 2 = c …

12 ds.algorithms  complexity-classes  reductions  nt.number-theory  np-complete 

Сокращение Карпа - это вычисляемое многочленное сокращение многочлена за полиномиальное время между двумя вычислительными задачами. Многие сокращения Карпа на самом деле являются функциями «один-один». В связи с этим возникает вопрос, является ли каждое редукция Карпа инъективной (однозначная функция). Существует ли естественная полная проблема, которая, как известно, завершается только при многократном …

12 cc.complexity-theory