Почему компьютерные специалисты в целом работают в предположении, что P ≠ NP?


12

Исходя из математики фона, кажется , интересно мне , что на всем компьютере ученые , как правило , к работе в предположении , что P≠NP . Хотя в любом случае нет никаких доказательств, в общем, если что-то не может быть конкретно недоказано как в математике, так и в науке, то это делается с достаточным количеством силы. Я чувствую, что за годы и годы, потраченные людьми на попытки опровергнуть P=NP , тот факт, что никаких доказательств пока не найдено, по крайней мере, заставит некоторых компьютерных ученых работать в пределах параметров просмотра P=NPкак возможно, правда. Тем не менее, я часто вижу людей, работающих в рамках этого, что это неправда, и мне было интересно, почему? Кажется более консервативным предположить, что P=NP во многих областях. Я читал бесчисленные статьи о том, сколько компьютерных наук и смежных с CS областей должно было бы сильно изменить их текущую методологию, если бы P=NP было доказано, чтобы быть правдой, так почему это не предполагается? Хотя вряд ли это когда-либо будет доказано в любом случае в ближайшее время, просто кажется несколько странным так сильно полагаться на такую ​​гипотезу. Это почти кажется первостепенным для предположения, что гипотеза Гольдбаха неверна, так как нет никаких доказательств для этого.


8
Гипотеза Гольдбаха не является правильной аналогией. Почему теоретики чисел работают в предположении, что гипотеза Римана верна?
— Питер Шор

2
Это не случайные мнения, основанные исключительно на том факте, что никто не опровергает вещи; они информированные мнения. Никто не опроверг существование существования проективной плоскости порядка 12, но почти все думают, что ее не существует.
— Питер Шор

6
@ AJ "если ты будешь спорить иначе, тебя будут называть сумасшедшим" ​​... если бы у тебя был интересный аргумент, то, на мой взгляд, это было бы далеко от сумасшествия. Это было бы чрезвычайно важно. В нескольких случаях, когда исследователи предполагали что-то похожее на P = NP, мы смогли вывести противоречие. Например, пространственно-временные компромиссы для SAT. (Примечание: текущий обсуждаемый вопрос не входит в число интересных аргументов. Он утверждает, что P = NP - более консервативное предположение без объяснения причин.)
— Райан Уильямс

3
В некотором смысле, если мы предположим, что P = NP, то большая часть поля будет просто закрыта. Больше нет сложности аппроксимации, явных конструкций, некоторых крипто примитивов. Если бы это было правдой, какие еще интересные вопросы мы могли бы задать?
— Игорь Шинкарь

11
Я не думаю, что OP серьезно сделал свою домашнюю работу по этому вопросу. Это обсуждается во многих помещениях. Смотрите, например, rjlipton.wordpress.com/2009/09/18/… , scottaaronson.com/blog/?p=1720 , ссылки, которые дал Domotor, любую книгу по теории сложности ..
— Сашо Николов

Ответы:


13

Как правило, для любой нерешенной проблемы люди склонны предполагать утверждение, которое начинается с универсального квантификатора - поскольку, если оно начинается с экзистенциального, можно ожидать, что найдется решение. Помимо этого, эта тема обсуждалась в нескольких других местах, см. Https://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NP или https://rjlipton.wordpress.com/conventional-wisdom -и-пнп / .

Обновление: или самая последняя глава 3 здесь: http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf


P=NP∀LL∈P⟺L∈NP∃AAAww∈SAT∀LL∈P∃L∈P

@Mikhail: Действительно! Я не уверен, как можно формализовать, какой вариант выбрать.
— Домоторп

1
∀L∃A∃A

3
Есть много исключений. До того, как группа монстров была доказана, это была гипотеза, которая началась с экзистенциального квантификатора. И для одной из проблем Клея (проблема Янга-Миллса) предполагаемый результат начинается с экзистенциального количественного показателя.
— Питер Шор



-1

Как правило, для любой нерешенной проблемы люди склонны предполагать утверждение, которое начинается с универсального квантификатора - поскольку, если оно начинается с экзистенциального, можно ожидать, что найдется решение.

Π10Π20P≠NPP=NPF(NP∩coNP)P≠NP

Я прочитал бесчисленное множество статей о том, сколько компьютерных наук и смежных с CS областей должно было бы сильно изменить их текущую методологию, если бы P = NP подтвердилось, чтобы быть правдой, так почему же это не предполагается?

P=NPP=NPP≠NP

f(n)=O(g(n))f(n)∼g(n)limn→∞f(n)g(n)=1f(n)≲g(n)lim supn→∞f(n)g(n)≤1Основная теорема сформулирована в терминах , и неясно, насколько сложными они станут в терминах (или будет ли такая формулировка полезно вообще).f(n)=O(g(n))f(n)≲g(n)


1
Одно из оправданий большого числа обозначений во многих моделях однородных машин состоит в том, что константы не устойчивы к модели. Например, см. Теорему о линейном ускорении. (А потом я думаю , что мы все еще используем большую-ой в неоднородной модель , потому что мы на самом деле использовать их , чтобы попытаться понять единые модели ...)
— Джошуа Grochów

@JoshuaGrochow Несмотря на то, что такие большие обозначения могут привести к неправильному использованию , я не думаю, что это нуждается в большом обосновании. Это часто кратко выражает именно то, что мы хотим сказать. Я просто попытался найти аналогичные краткие обозначения для ситуаций, где мы могли бы быть более явными. (Когда мы обнаруживаем, что ссылаемся на доказательство, а не на теорему, это типичная ситуация, в которой мы, вероятно, должны быть более явными. Это объясняется в объяснениях того, как конструктивная / интуиционистская логика может быть полезна.)
— Томас Климпел
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.