Теоретическая информатика

Недавний вопрос (см Последствия NP = PSPACE ) просил для "противных" последствий . Перечисляют ответы немало последствий обрушения, в том числе N P = C O N P и другие, обеспечивая множество причин полагать N P ≠ P S P A C E .NP=PSPACENP=PSPACENP=PSPACENP=coNPNP=coNPNP=coNPNP≠PSPACENP≠PSPACENP\neq PSPACE Какими будут последствия несколько менее …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

Пусть - мажоритарная функция, т.е. f ( x ) = 1 тогда и только тогда, когда ∑ n i = 1 x i > n / 2 . Мне было интересно, есть ли простое доказательство следующего факта (под «простым» я подразумеваю не полагаться на вероятностный метод, как это сделал Valiant …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  circuit-families  circuit-depth 

Мы дали направленный ациклический граф с номером , связанным с каждой вершиной ( г : V → N ), и целевым числом Т ∈ N .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} Проблема DAG подмножества суммы (может существовать под другим именем, ссылка будет большой) спрашивает , есть ли вершины , таким образом, что Σ …

13 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  subset-sum 

Предположим, что существует граф . Я хочу проверить, можно ли разделить V на два непересекающихся множества V 1 и V 2 , так что подграфы, индуцированные V 1 и V 2, являются графами с единичным интервалом.G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 Я знаю о NP-полноте определения интервальных чисел, но проблема выше. Теперь, в литературе, я …

13 graph-theory  partition-problem  interval-graphs 

Предположим, вы встречаетесь с программистами, которые прошли некоторые профессиональные курсы по программированию (или думали сами), но не изучали математику университетского уровня. Чтобы показать им всю прелесть TCS, я хотел бы собрать некоторые хорошие результаты / открытые вопросы, поступающие от TCS, которые легко объяснить. Хороший кандидат для этой цели (ИМХО) покажет, …

13 soft-question  big-list  big-picture  teaching 

Могут ли все последующие одновременно выполняться? LsLsL_s содержится в для всех натуральных чисел . sLs+1Ls+1L_{s+1}sss L=⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s - это язык всех конечных слов над .{0,1}{0,1}\{0,1\} Существует некоторый класс сложности и понятие соответствующего сокращения для такой , что для каждого , тяжело .C s L s CCCCCCCsssLsLsL_sCCC

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions 

В Bundeswettberweb Infomatik 2010/2011 возникла интересная проблема: Для фиксированного найдите минимальное k и отображение φ : { ( i , j ) | i ≤ j ≤ n } → { 1 , … , k } , так что не существует тройки ( i , j ) , ( …

13 graph-theory  sat  combinatorics 

Что такое теоретическая информатика? Это обучение кодированию на разных языках и создание приложений на платформах? Или это просто думать о более быстрых и быстрых алгоритмах, чтобы вы могли более эффективно решать задачи с помощью компьютеров? Или это программирование и размышление о новых жизненных ситуациях, которые можно смоделировать на компьютере? Что …

13 big-picture 

Некоторое время назад я опубликовал справочный запрос для задач с графами, где мы хотим найти 2-секционное ребро, в котором оба набора удовлетворяют свойству, не связанному с их количеством элементов. Я пытался доказать, что следующая проблема NP-трудна: Для турнира существует ли множество дуг обратной связи в которое определяет транзитивное отношение?G = …

13 np-hardness  reductions 

Рассмотрим следующую проблему. Вход: неориентированный граф . Вывод: граф H, который является младшим из G с самой высокой граничной плотностью среди всех миноров G , то есть с самым высоким отношением | E ( H ) | / | V ( H ) | ,G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG|E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| Была ли изучена эта проблема? …

13 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  graph-minor 

В связи с этим вопросом мне пришло в голову задаться вопросом: какова временная сложность одноленточной машины Тьюринга с одной головкой для вычисления длины ее входных данных? Чтобы быть точным, скажем, что алфавит ленты равен , входные данные представляют собой строку в ( 0 + 1 ) ∗, окруженную пробелами, машина …

13 turing-machines 

Вспомните преобразование прохождения продолжения (преобразование CPS), которое переводит в (где фиксировано) и до определяется как На самом деле у нас есть монада продолжения с единицей определенной как и умножение определяемое как β A : = R R A R f : A → B β f : β A → …

13 functional-programming  monad  continuations  cps-transforms 

Неформально односторонние функции определены в отношении алгоритмов PTIME. Они вычислимы за полиномиальное время, но не обратимы в полиномиальное время среднего случая. Существование таких функций является важной открытой проблемой в теоретической информатике. Я заинтересован в односторонних функциях (не обязательно для криптографических приложений), определенных с учетом различных границ ресурсов. Такими границами ресурса …

13 cc.complexity-theory  one-way-function 

Пусть - булева функция от n булевых переменных. Пусть g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) будет ожидаемым значением f ( y ), когда y получается из x путем переключения каждой координаты с вероятностью ϵ / 2 .fffnnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 Меня интересуют случаи, когда …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions 

Дана матрица A с рациональными элементами. В чем сложность проверки А диагонализируемой?n × nN×Nn\times nAAAAAA Я подозреваю, что это может быть сделано в P, но я не знаю никаких ссылок. Однако, более интересный вопрос, есть ли лучший класс сложности для решения этой проблемы? Любое руководство / комментарий приветствуется! Благодарю.

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices