Продолжение прохождения преобразования двоичных функций

Вспомните преобразование прохождения продолжения (преобразование CPS), которое переводит в (где фиксировано) и до определяется как На самом деле у нас есть монада продолжения с единицей определенной как и умножение определяемое как $A$ $\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}$ $R$ $f : A \to B$ $\beta f : \beta A \to \beta B$

β f κ r : = κ (r \circ f) .

$\beta \, f \, \kappa \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (r \circ f).$

η_{A} : A \to β A

$\eta_A : A \to \beta A$

η_{A} x : = λ r . r x

$\eta_A x \mathrel{{:}{=}} \lambda r . r \, x$

μ_{A} : β (β A) \to β A

$\mu_A : \beta (\beta A) \to \beta A$

μ_{A} K r : = K (λ f . f r) .

$\mu_A \, K \, r \mathrel{{:}{=}} K (\lambda f . f \, r).$

Теперь давайте подумаем о том , как мы можем преобразовать двоичное отображение , то есть, мы хотим . Один быстро приходит с Это имеет смысл и с точки зрения программирования. $f : A \to B \to C$ $\gamma f : \beta A \to \beta B \to \beta C$

γ f κ ν r : = κ (λ x . β (f x) ν r) .

$\gamma \, f \, \kappa \, \nu \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (\lambda x . \beta (f x) \nu r).$

Вот мой вопрос: есть ли более глубокая причина для $\gamma$ , кроме того факта, что она выглядит правильно с точки зрения программирования? Например, есть ли теоретико-категорийная или другая «теоретическая» причина для размышления о том, что $\gamma$ имеет смысл? Например, можем ли мы приготовить $\gamma$ из монады систематическим способом?

Я ищу понимание преобразований CPS $n$ -арных функций.

— Андрей Бауэр
источник

Вы ищете что-то помимо Хаскелла liftM2или обобщений Applicative? Вы можете получить n-арную версию того, что вы описываете (на языке, который позволяет говорить о n-арных полиморфных функциях) непосредственно из аппликативной структуры продолжения.

— copumpkin

Я знаю, как написать эти обобщения, я хочу знать, почему они такие. Теоретики категорий поймут, о чем я спрашиваю.

— Андрей Бауэр

Хм, спасибо за указание Applicative. У меня есть liftA2это

, см. Hackage.haskell.org/packages/archive/base/4.2.0.0/doc/html/…

γ

$\gamma$

— Андрей Бауэр

Да, liftA2было частью того, что я предлагал. Понятие «идиоматическая скобка» (в (| f x y z ... |)переводе на pure f <*> x <*> y <*> z <*> ...) Applicativeвыглядит как систематический способ получить n-арную форму вашего вопроса. Я знаю CT, но казалось, что проще всего говорить об этом в стандартных терминах программирования. Если вы раньше не сталкивались Applicative, возможно, вы захотите взглянуть на слабые моноидальные функторы (хотя утверждение Хаскелла об этом также <*>включает в себя экспоненты). В любом случае, у меня нет ответа для вас, но я пытался лучше понять, к чему вы

— клонили

Кандидатская диссертация Хайо Тилеке посвящена категориальной структуре CPS. Может быть, ответ лежит там или в других его публикациях. cs.bham.ac.uk/~hxt/research/hayo-thielecke-publications.shtml

— Дейв Кларк

~~ A * ~~ B | - ~~ (A * B)

\neg \neg A \otimes \neg \neg B ⟶ \neg \neg (A \otimes B)

$\neg\neg A \otimes \neg\neg B \longrightarrow \neg\neg(A \otimes B)$

$\kappa\wedge$ $\epsilon$

— Ноам Цайлбергер
источник

Увеличивая ответ Ноама:

$f : A \to B \to C$ $uncurry( f) : A \times B \to C$ $T$ $dblstr : T A \times T B \to T (A\times B)$

$T A \times T B \xrightarrow {dblstr} T(A\times B) \xrightarrow{uncurry(f)} TC$

Если мы создадим это в монаде продолжения, мы получим вашу конструкцию.

$n$

$\pi$ $n$ $\pi$ $str_{\pi} : T A_1 \times \cdots \times T A_n \to T(A_1 \times \cdots \times A_n)$ $n$ $f : A_1 \times \cdots \times A_n \to C$ $\gamma f : TA_1 \times \cdots \times TA_n \xrightarrow{str_{\pi}} T(A_1 \times \cdots \times A_n) \xrightarrow{Tf} TC$ .

Но я все еще не думаю, что это действительно дает вам ответ, который вы ищете ...

— Охад Каммар
источник