Теоретическая информатика

Это кросс-пост от math.stackexchange. Обозначим через FACT целочисленную задачу факторинга: для найдите простые числа и целые числа такие чтоp i ∈ N , e i ∈ N , n = ∏ k i = 0 p e i i .n ∈ N ,n∈N,n \in \mathbb{N},пя∈ N ,pi∈N,p_i \in \mathbb{N},ея∈ N …

39 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  cr.crypto-security  factoring 

Граф является выбираемым (также известным как -list-colourable ), если для каждой функции которая отображает вершины в наборы из цветов, существует такое цветовое присвоение , что для всех вершин , , и такие , что для всех ребер Vw , с (v) \ п с (ш) .k f k c v …

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

Доказательство Адлеманом того, что BPPBPPBPP содержится в P/polyP/polyP/poly показывает, что если существует случайный алгоритм для задачи, который выполняется во времени на входах размера , то также существует детерминированный алгоритм для задачи который запускается за время на входах размера [алгоритм запускает рандомизированный алгоритм на независимых строках случайности. Должна быть случайность для …

39 randomized-algorithms 

Почему большинство людей предпочитают использовать сокращения «один-один» для определения NP-полноты вместо, например, сокращений Тьюринга?

39 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

Каковы применения кодов, исправляющих ошибки в теории, помимо самого исправления ошибок? Мне известны три приложения: теорема Голдрайха-Левина о жестком ядре, конструкция экстрактора Тревизана и усиление твердости булевой функции (Судан-Тревизан-Вадхан). Каковы другие «серьезные» или «развлекательные» применения кодов, исправляющих ошибки? UPD: одно забавное приложение списочного декодирования кодов Рида-Соломона - это решение для …

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

Я ищу окончательный ответ на вопрос, является ли генерация «действительно случайных» чисел вычислимой по Тьюрингу. Я не знаю, как точно сформулировать это. Этот вопрос StackExchange об «эффективных алгоритмах генерации случайных чисел» близок к ответу на мой вопрос. Чарльз Стюарт говорит в своем ответе: «Это [случайность Мартина-Лёфа] не может быть сгенерировано …

39 reference-request  computability  turing-machines  randomness 

Я студент третьего курса PhD в области теоретической CS, которая хотела бы получить совет в трудной ситуации с моим консультантом. Мой советник вообще не участвует в моих исследовательских проектах. В частности, я выступил со всеми своими бумажными идеями и выполнил их самостоятельно. Тем не менее, она всегда настаивает на добавлении …

39 soft-question  advice-request 

Кажется, что теория геометрической сложности требует больших знаний математики, таких как алгебраическая геометрия, теория представлений. Хотя я учусь на CS и не занимаюсь классами очень абстрактной и чистой математики, мне интересна эта программа. Есть ли список «минимальных знаний» для изучения этой теории? Этот список включает в себя конспекты лекций CS …

38 reference-request  big-list  survey  gct 

Иногда утверждают, что теория геометрической сложности Кетана Малмулей является единственной правдоподобной программой для решения открытых вопросов теории сложности, таких как вопрос P против NP. Было несколько положительных комментариев от известных теоретиков сложности о программе. По словам Малмулей, для достижения желаемых результатов потребуется много времени. Вход в область не прост для …

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct 

Пол Вегнер и Дина Голдин уже более десяти лет публикуют статьи и книги, утверждая, прежде всего, что тезис Черча-Тьюринга часто искажается в сообществе теории КС и в других местах. То есть он представлен как охватывающий все вычисления, когда на самом деле он применяется только к вычислению функций, которое является очень …

38 computability  turing-machines  machine-models  church-turing-thesis 

Кто-нибудь знаком с Йиджи Хана , линейным пространством, алгоритмом целочисленной сортировки? Этот результат появляется в довольно короткой статье ( Детерминированная сортировка по времени и линейного пространства . J. Alg. 50: 96–105, 2004), которая в основном склеивает множество более ранних результатов с подходящими приспособления. Моя проблема в том, что он написан …

38 ds.algorithms  sorting 

Теорема о четырех цветах (4CT) гласит, что каждый планарный граф имеет четыре раскраски. Есть два доказательства, представленные [Аппель, Хакен 1976] и [Робертсон, Сандерс, Сеймур, Томас 1997]. Оба эти доказательства являются компьютерными и довольно пугающими. Есть несколько гипотез в теории графов, которые подразумевают 4CT. Разрешение этих предположений, вероятно, требует лучшего понимания …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Жадность, из-за отсутствия лучшего слова, это хорошо. Одной из первых алгоритмических парадигм, изучаемых в курсе вводных алгоритмов, является жадный подход . Жадный подход приводит к простым и интуитивно понятным алгоритмам для многих задач в P. Более интересно, что для некоторых NP-трудных задач очевидный и естественный жадный / локальный алгоритм приводит …

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

Теорема Иммермана-Варди утверждает, что PTIME (или P) - это именно тот класс языков, который может быть описан предложением логики первого порядка вместе с оператором с фиксированной точкой над классом упорядоченных структур. Оператор с фиксированной точкой может быть либо с наименьшей фиксированной точкой (как рассматривалось Иммерманом и Варди), либо инфляционной фиксированной …

38 cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

Меня часто просят в моем отделе рассказать ученикам старших классов о более математических элементах информатики. Я делаю все возможное, чтобы выбрать темы из TCS, которые могут заинтересовать их (что в основном связано с проблемой остановки), но мне бы хотелось услышать идеи / успехи / неудачи других людей. Дело в том, …

38 soft-question  teaching