Я думаю, что проблема довольно проста.
Все интерактивные формализмы могут моделироваться машинами Тьюринга.
ТМ являются неудобными языками для исследования интерактивных вычислений (в большинстве случаев), потому что интересные проблемы заглушаются шумом кодировок.
Все, кто работает над математизацией взаимодействия, знают это.
Позвольте мне объяснить это более подробно.
Очевидно, что машины Тьюринга могут моделировать все существующие интерактивные модели вычислений в следующем смысле: выберите некоторую кодировку соответствующего синтаксиса в виде двоичных строк, напишите ТМ, который принимает в качестве входных данных две кодированные интерактивные программы P, Q (в выбранной модели интерактивных вычислений) и возвращает истину именно тогда, когда в соответствующей системе переписывания терминов происходит одностадийное сокращение от P до Q (если ваше исчисление имеет отношение тройного перехода, продолжайте mutatis mutandis). Таким образом, вы получили TM, который выполняет пошаговое моделирование вычислений в интерактивном исчислении. Ясно, что пи-исчисление, окружающее исчисление, CCS, CSP, сети Петри, временное пи-исчисление и любая другая интерактивная модель вычислений, которая была изучена, могут быть выражены в этом смысле. Это то, что люди имеют в виду, когда говорят, что взаимодействие не выходит за рамки ТМ.
Н. Кришнасвами ссылается на второй подход к моделированию интерактивности с использованием оракулов. Этот подход отличается от интерпретации приведенного выше соотношения редукция / переход, поскольку понятие ТМ изменено: мы переходим от простых ТМ к ТМ с оракульными лентами. Этот подход популярен в теории сложности и криптографии, главным образом потому, что он позволяет исследователям в этих областях переносить свои инструменты и результаты из последовательного в параллельный мир.
Проблема обоих подходов заключается в том, что теоретические проблемы параллельного подхода скрыты. Теория параллелизма стремится понять взаимодействие как феномен sui generis. Оба подхода через ТМ просто заменяют удобный формализм для выражения языка интерактивного программирования на менее удобный формализм.
Ни в том, ни в другом подходе подлинно теоретические вопросы параллелизма, т. Е. Коммуникации и поддерживающей их инфраструктуры, не имеют прямого представления. Они там, видимые обученному глазу, но закодированные, скрытые в непроницаемом тумане сложности кодирования. Таким образом, оба подхода плохи в математизации ключевых задач интерактивных вычислений. Возьмем, к примеру, то, что могло бы быть лучшей идеей в теории языков программирования за последние полвека, аксиоматизация Milner et al. В области экструзии областей видимости (что является ключевым шагом в общей теории композиционности):
P|(νx)Q ≡ (νx)(P|Q)provided x∉fv(P)
Насколько просто эта идея, когда она выражается на специально подобранном языке, таком как пи-исчисление. Выполнение этого с использованием кодировки пи-исчисления в ТМ, вероятно, заняло бы 20 страниц.
Другими словами, изобретение явных формализмов для взаимодействия внесло следующий вклад в информатику: прямая аксиоматизация ключевых примитивов для связи (например, операторов ввода и вывода) и вспомогательных механизмов (например, генерация нового имени, параллельная композиция и т. Д.) , Эта аксиоматизация превратилась в настоящую исследовательскую традицию со своими конференциями, школами, терминологией.
Аналогичная ситуация складывается в математике: большинство понятий можно записать с использованием языка теории множеств (или теории топосов), но мы в основном предпочитаем понятия более высокого уровня, такие как группы, кольца, топологические пространства и так далее.