Достижимые корреляции для логнормальных случайных величин
Рассмотрим логнормальные случайные величины X1X1X_1 и X2X2X_2 с log(X1)∼N(0,1)log(X1)∼N(0,1)\log(X_1)\sim \mathcal{N}(0,1) и log(X2)∼N(0,σ2)log(X2)∼N(0,σ2)\log(X_2)\sim \mathcal{N}(0,\sigma^2) . ρmaxρmax\rho_{\max}ρminρmin\rho_{\min}ρ(X1,X2)ρ(X1,X2)\rho (X_1,X_2) ρmax=ρ(exp(Z),exp(σZ))ρmax=ρ(exp(Z),exp(σZ))\rho_{\max}=\rho (\exp(Z),\exp(\sigma Z)) и ρmin=ρ(exp(Z),exp(−σZ))ρmin=ρ(exp(Z),exp(−σZ))\rho_{\min}=\rho (\exp(Z),\exp(-\sigma Z)) , но они сделали некоторые ссылки на комонотонность и контркомонотонность. Я надеялся, что кто-нибудь поможет мне понять, насколько они актуальны. (Я знаю, как получить это из общего …