Вопросы с тегом «multigrid»

У меня есть несколько сложных невыпуклых задач глобальной оптимизации. В настоящее время я использую MATLAB Optimization Toolbox (в частности, fmincon()с алгоритмом = 'sqp'), что довольно эффективно . Тем не менее, большая часть моего кода написана на Python, и я бы тоже хотел провести оптимизацию на Python. Есть ли решатель НЛП …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Я планирую использовать multigrid для вычисления некоторых собственных значений и векторов, и я заметил, что PETSc имеет высокоуровневую поддержку multigrid. Документация PETSc гласит, что эту часть PETSc не следует использовать, поскольку она скоро будет заменена. Какие другие библиотеки имеют высокоуровневую поддержку многосеток, и примерно как скоро PETSc выпустит новую многосеточную …

17 petsc  libraries  multigrid 

Это в основном предназначено для эллиптических PDE над выпуклыми областями, так что я могу получить хороший обзор этих двух методов.

16 pde  multigrid  preconditioning  domain-decomposition 

Мне нужно простое объяснение многосеточного метода или некоторая литература по этому поводу. Я знаком с итерационными методами, включая BiCGStab, CG, GS, Jacobi и предварительные условия, но я новичок в многосеточном методе. Может кто-нибудь объяснить это подробно или хотя бы предоставить явно псевдокод или исходный код, даже с хорошей литературой для …

15 linear-algebra  pde  multigrid 

Насколько мне известно, многосеточные решатели используют итеративные сглаживатели, такие как Якоби, Гаусс-Зайдель и SOR, чтобы смягчить ошибку на различных частотах. Можно ли использовать метод подпространств Крылова (например, сопряженный градиент, GMRES и т. Д.)? Я не думаю, что они классифицируются как «сглаживатели», но их можно использовать для аппроксимации решения с грубой …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

Многосеточные методы обычно решают задачи Дирихле на уровнях (например, точка Якоби или Гаусса-Зейделя). При использовании непрерывных методов конечных элементов сборка небольших задач Неймана гораздо дешевле, чем сборка небольших задач Дирихле. Непересекающиеся методы разложения доменов, такие как BDDC (например, FETI-DP), можно интерпретировать как многосеточные методы, которые решают «закрепленные» задачи Неймана на …

14 pde  multigrid 

Мультисетка (MG) может использоваться для решения линейной системы путем построения начального предположения x 0 и повторения следующего для i = 0 , 1 .. до сходимости:A x = bAИксзнак равнобAx=bИкс0Икс0x_0я = 0 , 1 ..язнак равно0,1 ..i=0,1.. Вычислить остаток ря= Б - хярязнак равноб-AИксяr_i = b-Ax_i Нанесите многосеточный цикл , …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Мне интересно, является ли алгоритм Томаса самым быстрым (доказуемо?) Решением симметричной диагонально доминирующей разреженной трехдиагональной системы с точки зрения алгоритмической сложности (не ища пакетов реализации, таких как LAPACK и т. Д.). Я знаю, что и алгоритм Томаса, и многосетка имеют сложность , но, возможно, постоянный множитель для многосетки меньше? Мне …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

В настоящее время я работаю с «Многосеточным учебником» Бриггса и др., Глава 8. Конструкция оператора интерполяции имеет вид: Тогда конструкция оператора ограничения и оператора точной сетки задаются как: Давайте предположим, что у нас есть три точки сетки x0, x1, x2 со средней, x1 в порядке, а остальные грубые. Средний интерполируется …

12 linear-algebra  multigrid 

Я только что прочитал главу 3 в «Многосеточном учебнике» Бриггса / Хенсона / Маккормика, ссылка . Текст о многосеточных циклах, таких как V-цикл, мю-цикл, FMG. Что привлекло мое внимание: в большинстве итерационных процедур проверяется, приблизился ли он к желаемому допуску / точности, и если да, процедура останавливается. Но Briggs / …

12 multigrid 

Итак, я понимаю (или, по крайней мере, я верю, что знаю), как работает V-цикл. Я написал в Matlab 1-D, рекурсивную версию V-цикла. Однако, когда я запустил свой код для FMG, мое решение не сходилось. Я полагаю, что моя проблема заключается в моем понимании фактической части FMG. То, что я в …

12 multigrid 

Как в методах декомпозиции доменов (DD), так и в многосеточных (MG) можно применять применение блочных обновлений или грубых исправлений как аддитивное или мультипликативное . Для точечных решателей это различие между итерациями Якоби и Гаусса-Зейделя. Мультипликативный сглаживатель для действующий как S ( x o l d , b ) = x …

12 linear-algebra  performance  multigrid  domain-decomposition 

Насколько я понимаю, многосеточный метод решает линейную систему, решая более грубую версию той же проблемы (устраняя низкочастотную ошибку), затем проецируя обратно в точную сетку, чтобы сгладить высокочастотные ошибки. Для больших систем я вижу, как итерационный метод может быть реализован параллельно на каждом уровне сетки. Этот подход хорошо масштабируется параллельно? Есть …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

Я пытаюсь решить линейную систему уравнений, которая является разреженной, но не имеет какой-либо полосатой структуры. Я слышал, что есть способ расширить принципы многосеточного решателя для неявных конечно-разностных схем на общую линейную задачу (если я не ошибаюсь, это называется алгебраическим многосеточным решателем). Прочитав некоторую литературу по этому вопросу, я все еще …

10 linear-algebra  multigrid 

Многосеточные введения обычно используют прямоугольную сетку. Тогда интерполяция значений выполняется прямо: просто линейно интерполируйте на ребре между двумя соседними узлами грубой сетки, чтобы найти значение узла точной сетки на этом ребре. Для приложения FEM у меня есть сетка, которая является "топологически" прямоугольной, так что соединения узлов такие же, как на …

9 multigrid