Вопросы с тегом «matrix»

Вопрос: Какие методы доступны для точного и эффективного расчета разреженной структуры матрицы конечных элементов? Информация: я работаю над решателем уравнения давления Пуассона, использую метод Галеркина с квадратичной базой Лагранжа, написанный на C, и использую PETSc для хранения разреженных матриц и подпрограмм KSP. Чтобы эффективно использовать PETSc, мне нужно предварительно выделить …

13 matrix  finite-element  petsc  performance 

Числа с плавающей запятой одинарной точности занимают половину памяти, и на современных машинах (кажется, даже на графических процессорах) операции могут выполняться с ними почти вдвое быстрее, чем с двойной точностью. Многие коды FDTD, которые я обнаружил, используют исключительно арифметику одинарной точности и хранение. Существует ли эмпирическое правило, когда допустимо использовать …

13 matrix  linear-solver  precision 

Я использую MATLAB для решения проблемы, которая включает в себя решение на каждом временном шаге, где b изменяется со временем. Прямо сейчас я делаю это, используя MATLAB :A x = bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}бb\mathbf{b}mldivide x = A\b У меня есть возможность делать столько предварительных вычислений, сколько нужно, поэтому мне интересно, есть ли …

12 linear-algebra  matlab  linear-solver  matrix  linear-system 

Я ищу библиотеку, которая выполняет матричные операции над большими разреженными матрицами без ущерба для числовой стабильности. Матрицы будут 1000+ на 1000+, а значения матрицы будут между 0 и 1000. Я буду выполнять алгоритм исчисления индекса, поэтому буду генерировать (разреженные) векторы строк матрицы поочередно. Поскольку я разрабатываю каждую строку, мне нужно …

12 linear-algebra  algorithms  matrix 

Я работаю над библиотекой матриц только для заголовков, чтобы обеспечить некоторую разумную степень возможностей линейной алгебры в максимально простом пакете, и я пытаюсь рассмотреть, каково текущее состояние техники: вычисление SVD сложная матрица. Я делаю двухфазную декомпозицию, бидиагонализацию с последующим вычислением сингулярных значений. Прямо сейчас я использую метод домохозяина для бидиагонализации …

12 linear-algebra  matrix  svd 

Учитывая две матрицы и , я хотел бы найти векторы и , такие, что В матричной форме я пытаюсь минимизировать норму Фробениуса для A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min …

12 linear-algebra  matrix  reference-request 

Мне дают матрицу Q которая является симметричной, обратимой, положительно определенной и плотной. Мне нужно проверить, если det, где J является матрицей всех единиц.12 × 1212×1212 \times 12QQQdet ( Q ) = det ( 12 I- Q - J)( 1 )йе(Q)знак равнойе(12я-Q-J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ В настоящее время я …

11 linear-algebra  matrix  c++  graph-theory  c 

Как MATLAB, например, вычисляет SVD данной матрицы? Я предполагаю, что ответ, вероятно, включает в себя вычисление собственных векторов и собственных значений A*A'. Если это так, я также хотел бы знать, как он вычисляет их?

11 linear-algebra  matrix 

Следующее матричное уравнение в Σ - для заданных матриц B и C - фигурирует в моей работе как характеристика ковариационной матрицы. Я узнал, что это уравнение известно, в частности, в теории непрерывного управления временем, как уравнение Ляпунова , и что существуют различные хорошо известные алгоритмы для его решения, в которых …

11 matrix  matrix-equations 

Учитывая систему где A ∈ R n × n , я прочитал, что, если итерация Якоби используется в качестве решателя, метод не будет сходиться, если b имеет ненулевую компоненту в нуль-пространстве A , Итак, как можно формально утверждать, что при условии, что b имеет ненулевой компонент, охватывающий нулевое пространство в …

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

Предположим следующую матрицу дается [ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] с транспонированной T . Продукт A T A = G дает [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ] ,AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

Пусть - вещественные квадратные плотные матрицы. и симметричны. ПозволятьG QA,G,QA,G,QA, G, QGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} быть гамильтоновой матрицей. Я хочу , чтобы вычислить матрицу экспоненту . Мне нужна полная матричная экспонента, , а не только произведение матрицы на вектор. Существуют ли какие-либо специализированные …

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

Например, библиотеки разреженных матриц C ++, которые я использовал - Eigen и SuiteSparse, похоже, что они не имеют какой-либо функциональности SVD для разреженных матриц. Так что просто любопытно, является ли SVD сложнее, чем QR / LU для разреженной матрицы?

10 linear-algebra  sparse-matrix  matrix  svd  eigen 

Я работаю над некой обусловленной большой разреженной линейной системой уравнений. Я хочу использовать двойную арифметику или квадро-двойную арифметику для их решения. Я знаю, что существует пакет под названием MPACK, разработанный Накатой, Махо, который может выполнять числовые линейные алгебраические вычисления в четырехугольной арифметике. Тем не менее, он предназначен для плотной матрицы, …

10 sparse-matrix  matrix  condition-number 

Я новичок в пакете PETSc. У меня матрица A размером ~ 4000x4000 в формате матричного рынка, и я хочу, чтобы PETSc решил эту проблему с помощью нескольких процессоров. Я знаю, как решить систему на одном процессоре, но я не знаю, как распределить матрицу и векторы между различными процессорами. Есть ли …

10 petsc  matrix