Вопросы с тегом «linear-algebra»

У меня есть список симметричных матриц, которые мне нужно проверить на положительную полуопределенность (т.е. их собственные значения неотрицательны).LL{\cal L} Приведенный выше комментарий подразумевает, что это можно сделать, рассчитав соответствующие собственные значения и проверив, являются ли они неотрицательными (возможно, придется позаботиться об ошибках округления). Вычисление собственных значений довольно дорого в моем …

11 linear-algebra  eigenvalues 

Рассмотрим симметричную положительно определенную трехдиагональную линейную систему где A ∈ R n × n и b ∈ R n . Для трех индексов 0 ≤ i < j < k < n , если предположить , что выполняются только строки уравнения строго между i и k , мы можем исключить …

11 linear-algebra  poisson 

Мне дают матрицу Q которая является симметричной, обратимой, положительно определенной и плотной. Мне нужно проверить, если det, где J является матрицей всех единиц.12 × 1212×1212 \times 12QQQdet ( Q ) = det ( 12 I- Q - J)( 1 )йе(Q)знак равнойе(12я-Q-J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ В настоящее время я …

11 linear-algebra  matrix  c++  graph-theory  c 

Как MATLAB, например, вычисляет SVD данной матрицы? Я предполагаю, что ответ, вероятно, включает в себя вычисление собственных векторов и собственных значений A*A'. Если это так, я также хотел бы знать, как он вычисляет их?

11 linear-algebra  matrix 

У меня есть неоднородная линейная система A x = bAИксзнак равноб Ax=b где - вещественная матрица с . Гарантируется, что нулевое пространство в A имеет нулевую размерность, поэтому уравнение имеет единственный обратный x = A - 1 b . Поскольку результат попадает в правую часть ODE, которую я намерен решить …

11 linear-algebra  ode 

Таким образом, теорема разложения Холецкого утверждает, что любая вещественная симметричная положительно-определенная матрица имеет разложение Холецкого M = L L ⊤, где L - нижняя треугольная матрица.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Учитывая , мы уже знаем , есть быстрые алгоритмы для расчета его Чолеска фактора L .MMMLLL Теперь предположим, что мне дали прямоугольную матрицу …

11 linear-algebra  algorithms 

Например, у nVidia есть CUBLAS, который обещает ускорение в 7-14 раз. Наивно, это далеко не теоретическая пропускная способность любой из видеокарт nVidia. Каковы проблемы в ускорении линейной алгебры на графических процессорах, и есть ли уже доступные более быстрые линейные алгебраические маршруты?

11 linear-algebra  lapack  blas  gpu 

Я решаю для огромной разреженной положительно определенной матрицы используя метод сопряженного градиента (CG). Можно вычислить детерминант А, используя информацию, полученную в ходе решения?AA x = bAИксзнак равнобAx=bAAAAAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

Предположим, что - вещественная симметрическая матрица и дано ее разложение по собственным значениямЛегко видеть, что происходит с собственными значениями суммы где - скалярная постоянная (см. Этот вопрос ). Можем ли мы сделать какой-либо вывод в общем случае где - произвольная диагональная матрица? Спасибо.V Λ V T A + c I …

11 linear-algebra 

Предположим, что A - общая разреженная матрица, и я хочу вычислить собственные значения. Я не знаю, как определить кратность для собственных значений. Насколько я знаю, для частного случая, находя полиномиальные корни методом сопутствующей матрицы, мы можем применить RRQR для определения кратности корней.

11 linear-algebra 

Учитывая систему где A ∈ R n × n , я прочитал, что, если итерация Якоби используется в качестве решателя, метод не будет сходиться, если b имеет ненулевую компоненту в нуль-пространстве A , Итак, как можно формально утверждать, что при условии, что b имеет ненулевой компонент, охватывающий нулевое пространство в …

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

Я делаю диагонализацию Ланцоша большой разреженной матрицы (~ 2 миллиона элементов). Почти все шаги в алгоритме Ланцкоса выполняются параллельно на графическом процессоре, за исключением диагонализации матрицы Ланцоша для проверки сходимости. Для этого я использовал алгоритм TQLI из Numeric Recipes. Существуют ли методы нахождения собственной системы трехдиагональной матрицы, которые параллельны или …

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Существует ли более быстрый способ вычисления стандартных ошибок для задач линейной регрессии, чем путем инвертирования ? Здесь я предполагаю, что у нас есть регрессия:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, где - матрица n × k, а y - вектор n × 1 .XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Для нахождения решения задачи наименьших квадратов нецелесообразно что-либо делать …

11 linear-algebra  optimization 

Предположим следующую матрицу дается [ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] с транспонированной T . Продукт A T A = G дает [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ] ,AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

Учитывая произвольный набор (числовые) квадратных комплексных матриц , Я заинтересован в вычислении алгебра Ли вещественной матрицы , порожденную А , назовем его Л . То есть я хотел бы получить базис для L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 …

11 linear-algebra  matlab  basis-set