Предположим, что A - общая разреженная матрица, и я хочу вычислить собственные значения. Я не знаю, как определить кратность для собственных значений. Насколько я знаю, для частного случая, находя полиномиальные корни методом сопутствующей матрицы, мы можем применить RRQR для определения кратности корней.
Ответы:
Строго говоря, проблема вычисления кратностей некорректна, так как сколь угодно малые возмущения могут изменять кратности (обычно сводя их к 1). Однако в некотором приближении работает следующее.
Если у вас есть близкая аппроксимация собственных значений и вы можете позволить себе множитель A - σ I, то вы можете применить подпространственный метод с матрицей B = ( A - σ I ) - 1, чтобы найти собственное пространство собственных значений, близкое к σ . Проецирование на ортонормированную основу этого пространства и вычисление разложения Шура затем дает численное разложение на собственные пространства и их кратности, насколько их может определить численный метод.
Если вы не можете позволить себе отдельную факторизацию, вы можете делать подобные вещи с помощью прямого подпространственного метода, но с гораздо худшим разрешением.