Вопросы с тегом «linear-algebra»

В вычислительной науке мы часто сталкиваемся с большими линейными системами, которые мы должны решать некоторыми (эффективными) способами, например, прямыми или итерационными методами. Если сосредоточиться на последнем, как мы можем установить, что итерационный метод решения больших линейных систем сходится на практике? Ясно, что мы можем проводить анализ методом проб и ошибок …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Насколько я понимаю, многосеточный метод решает линейную систему, решая более грубую версию той же проблемы (устраняя низкочастотную ошибку), затем проецируя обратно в точную сетку, чтобы сгладить высокочастотные ошибки. Для больших систем я вижу, как итерационный метод может быть реализован параллельно на каждом уровне сетки. Этот подход хорошо масштабируется параллельно? Есть …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

Предполагая, что кто-то хочет углубленно изучить числовую линейную алгебру (и следовать журналам по числовой линейной алгебре и теории матриц), это было бы лучшим курсом / лучшей книгой для изучения на первых порах: С Хоффманом и Кунце с доказательствами и строгостью (у меня нет проблем со строгой математикой). ИЛИ ЖЕ С …

11 linear-algebra  reference-request 

Существует ли усеченный алгоритм SVD, который вычисляет сингулярные значения по одному? Моя проблема: я хотел бы вычислить первые kkk сингулярных значений (и сингулярных векторов) большой плотной матрицы MMM , но я не знаю, каково было бы подходящее значение kkk . MMM велико, поэтому из соображений эффективности я бы предпочел не …

11 linear-algebra  algorithms  svd 

Пусть - вещественные квадратные плотные матрицы. и симметричны. ПозволятьG QA,G,QA,G,QA, G, QGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} быть гамильтоновой матрицей. Я хочу , чтобы вычислить матрицу экспоненту . Мне нужна полная матричная экспонента, , а не только произведение матрицы на вектор. Существуют ли какие-либо специализированные …

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

У меня есть набор данных, который медленно меняется, и мне нужно отслеживать собственные векторы / собственные значения его ковариационной матрицы. Я использовал scipy.linalg.eigh, но это слишком дорого, и это не использует тот факт, что у меня уже есть разложение, которое только немного неправильно. Кто-нибудь может предложить лучший подход для решения …

10 linear-algebra  optimization  python  eigenvalues 

Например, библиотеки разреженных матриц C ++, которые я использовал - Eigen и SuiteSparse, похоже, что они не имеют какой-либо функциональности SVD для разреженных матриц. Так что просто любопытно, является ли SVD сложнее, чем QR / LU для разреженной матрицы?

10 linear-algebra  sparse-matrix  matrix  svd  eigen 

Для редукции модели я хочу вычислить левые сингулярные векторы, связанные с, скажем, 20-ю самыми большими сингулярными значениями матрицы , где N ≈ 10 6 и k ≈ 10 3 . К сожалению, моя матрица А будет плотной без какой-либо структуры.A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx 10^3AAA Если я просто вызываю svdподпрограмму …

10 linear-algebra  python  reference-request  numpy  svd 

Я использую конечно-разностную схему Кранка-Николсона для решения одномерного уравнения теплопроводности. Мне интересно, если принцип максимума / минимума уравнения теплопроводности (то есть, что максимум / минимум возникает при начальном условии или на границах) также имеет место для дискретного решения. Вероятно, это связано с тем, что Крэнк-Николсон является стабильной и сходящейся схемой. …

10 linear-algebra  pde  finite-difference  crank-nicolson 

Мы все знакомы со многими вычислительными методами для решения стандартной линейной системы Однако мне любопытно, существуют ли какие-либо «стандартные» вычислительные методы для решения более общей (конечномерной) линейной системы видаAx=b.Ax=b. Ax=b. где, скажем,являются м 1 × п 1 матрица B является м 2 × п 2 матрицы, а L представляет собой …

10 linear-algebra 

Я пытаюсь диагонализировать некоторые плотные, плохо обусловленные матрицы. В машинной точности результаты являются неточными (возвращая отрицательные собственные значения, собственные векторы не имеют ожидаемой симметрии). Я переключился на функцию Eigensystem [] Mathematica, чтобы использовать преимущества произвольной точности, но вычисления очень медленные. Я открыт для любого количества решений. Существуют ли пакеты / …

10 linear-algebra  parallel-computing  eigensystem  precision  dense-matrix 

Умножается ли матричное умножение (как Mat * Mat, так и Mat * Vec) на количество ненулевых элементов или на размер матрицы? Или какая-то комбинация двух. Как насчет формы. Например, у меня есть матрица 100 x 100 с 100 значениями в ней или матрица 1000 x 1000 с 100 значениями в …

10 linear-algebra  performance  sparse-matrix 

Мне интересно, как найти собственные значения некоторой разреженной матрицы в заданном интервале [a, b] итерационным методом. По моему личному пониманию, более очевидно использовать подпространственный метод Крылова для нахождения крайних собственных значений, а не внутренних.

10 linear-algebra 

Я хочу знать , какие из классических линейных решателей (например , Гаусс-Зейделя, Jacobi, SOR) гарантированно сходятся для задачи , где положительно полу определена и, конечноA b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (Примечание является полуопределенным и не определенным)AAA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

Недавно я задал вопрос в том же духе для косоэрмитовых матриц. Вдохновленный успехом этого вопроса, и после того, как пару часов ударился головой о стену, я смотрю на экспоненциальную матрицу вещественных асимметричных матриц. Путь к поиску собственных значений и собственных векторов кажется довольно запутанным, и я боюсь, что я заблудился. …

10 linear-algebra  fortran  lapack