Вычислительная наука

В моем проекте мне нужно решать пару трехдиагональных матриц на каждом временном шаге, поэтому очень важно иметь хороший решатель для них. Я сделал свою собственную реализацию, просто классический способ сделать это, описанный в Википедии. Затем я попытался использовать Lapack вместо этого, и, к моему удивлению, это было медленнее! Теперь внутри …

9 banded-matrix  lapack 

Учитывая общую разреженную матрицу A ∈рn × nA∈рN×NA \in \mathbb{R}^{n\times n}с m << n (поправка:м ≪N2м«N2m \ll n^2ненулевые элементы (обычно m ∈ O ( n )м∈О(N)m \in {\cal O}(n)). AAA является общим в том смысле, что не имеет специфических свойств (например, положительной определенности), и не предполагается никакой структуры (например, полосатости). …

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

Существует ли стандартный формат для конечно-элементных сеток, который широко используется в промышленности? Спасибо!

9 finite-element 

У меня есть сетка, грани , ребра и вершины , и у меня есть список предопределенных контуров набора уровней.FFFЕEEВVV Какой алгоритм я могу использовать для построения контуров наиболее эффективным способом? Участок контура показан выше. Линии с одинаковым цветом имеют одинаковое значение .Zzz

9 computational-geometry  visualization 

Я хотел бы понять более подробно о реализации алгебраических многосеточных методов (AMG). Я читал «Учебник по многосетке», который довольно хорош и объясняет все детали интерполяции, оператора грубой сетки и выбора грубой сетки для AMG. Однако, я думаю, нет ничего лучше, чем играть и читать код. Итак, я хотел бы спросить, …

9 software  multigrid 

Показано (Юсеф Саад, Итерационные методы для разреженных линейных систем , стр. 260), чтоcond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Это правда и для ?AA′AA′AA' В случае , если является с , заметим , что яAAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') Означает ли это, что формулировка в терминах предпочтительнее в этом случае?AA′AA′AA'

9 linear-algebra  condition-number 

У меня есть система обыкновенных дифференциальных уравнений - 7 уравнений и ~ 30 параметров, управляющих их поведением, как часть математической модели передачи болезни. Я бы хотел , чтобы найти устойчивые состояния для этих уравнений Changing dx/dt = rest of the equationдля 0 = equationкаждого из уравнений делает простую проблему алгебры. …

9 ode  symbolic-computation  computational-biology 

Я слышал, что быстрое преобразование Фурье можно использовать для решения проблемы Пуассона, когда все граничные условия одного типа ... ряды синусов для дирихле, косинусы для Неймана и оба для периодических. Рассматривая двумерную прямоугольную область, предположим, что две противоположные стороны имеют периодические граничные условия, а две другие имеют условия Дирихле. Можно …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson 

Предположим, что задана следующая линейная система Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 где представляет собой взвешенное лапласиан , как известно, положительно определенной с одномерным нуль - пространство , натянутое на , а перевод дисперсия , т. е. не меняет значение функции (производная которой ). Единственные положительные элементы в находятся на его диагонали, которая является суммой …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

У меня есть пара вопросов относительно следующего: Я пытаюсь решить уравнение Шредингера в 1D, используя дискретизацию кривошипа Николсона с последующим инвертированием получающейся трехдиагональной матрицы. Моя проблема теперь превратилась в проблему с периодическими граничными условиями, и поэтому я изменил свой код для использования алгоритма Шермана Моррисона. Предположим v, моя RHS находится …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

Например, я хотел бы численно вычислить -норму в некоторой области, которая включает в себя ноль, я пробовал квадратуру Гаусса, и она терпит неудачу, она довольно далека от реальной нормы на единичном шаре с использованием сферических координат для интегрирования, есть ли какой-нибудь хороший способ сделать это? Эта проблема часто наблюдается в …

9 finite-element  quadrature 

Неопределенные системы матриц появляются, например, при дискретизации задач седловой точки смешанными конечными элементами. Системная матрица может быть представлена ​​в виде (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} где AAA является отрицательным (полу) -определенным, CCC является положительным (полу) определенным и BBBпроизвольно. Конечно, в зависимости от соглашения вы можете использовать условия …

9 linear-algebra  iterative-method 

При решении разреженных линейных систем с использованием методов прямой факторизации используемая стратегия упорядочения существенно влияет на коэффициент заполнения ненулевых элементов в факторах. Одной из таких стратегий упорядочения является вложенное рассечение. Мне интересно, возможно ли заранее придумать порядок вложенного рассечения, учитывая только параметры сетки (предположим, что квадратная разностная сетка M x …

9 linear-algebra 

Я пытаюсь интегрировать ∫10T2 н + 2ехр(αр0T) гT∫01T2N+2ехр⁡(αр0T)dT\int^1_0 t^{2n+2}\exp\left({\frac{\alpha r_0}{t}}\right)dt которая является простым преобразованием ∫∞1Икс2 нехр( - αр0х ) гИкс∫1∞Икс2Nехр⁡(-αр0Икс)dИкс\int^{\infty}_1 x^{2n}\exp(-\alpha r_0 x)dx используя потому что трудно численно аппроксимировать несобственные интегралы. Это, однако, приводит к проблеме оценки нового подынтегрального выражения около нуля. Будет очень легко получить правильное количество квадратурных узлов, …

9 quadrature  accuracy 

Существуют ли хорошие статьи и / или коды, которые связывают разрывные галеркинские решатели конечных элементов с римановыми? Мне нужно исследовать взаимосвязь эллиптических и гиперболических задач, но большинство методов расщепления в лучшем случае являются специальными. Поскольку у меня большое количество кода FEniCS, я хотел бы просто соединить с ним решатель Римана. …

9 pde  finite-element  hyperbolic-pde