Связь методов FEM DG с решателями Римана

Существуют ли хорошие статьи и / или коды, которые связывают разрывные галеркинские решатели конечных элементов с римановыми?

Мне нужно исследовать взаимосвязь эллиптических и гиперболических задач, но большинство методов расщепления в лучшем случае являются специальными. Поскольку у меня большое количество кода FEniCS, я хотел бы просто соединить с ним решатель Римана. В то время как простой решатель Роу был бы началом, я ищу руководство по использованию более сложных методов.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
источник

Все решатели DG для гиперболических задач используют решатели Римана. Может быть, вы действительно хотите спросить о решении смешанных гиперболо-эллиптических методов методами DG?

— Дэвид Кетчесон

@DavidKetcheson Я вижу в вашем первом комментарии к вопросу:> * Все решатели DG для гиперболических задач используют решатели Римана * Я работаю над кодовой формой Warburton для 1D эйлера. У них действительно есть ограничители наклона, как и следовало ожидать от большинства кодов DG, но я не уверен, что видел функцию, которая решает прерывистые потоки на интерфейсах, основываясь на направлении потока. Я только начинающий в CFD, и до сих пор не сталкивался с кодом Римана Солвера. У меня есть код доктора Катате Масацуки, использующий приближенный метод Римана, но это код FV. Я не уверен, есть ли у Римана

— Солвера

Если у вас есть новый вопрос, задайте его, нажав кнопку « Задать вопрос» . Включите ссылку на этот вопрос, если это помогает обеспечить контекст. - Из Обзора

— Кристиан Клэйсон

Ответы:

Я предлагаю взглянуть на литературу по методам ДГ для несжимаемого потока , которая носит смешанный гиперболо-эллиптический характер, о котором вы упомянули. Есть много подходов. Эта статья , например, даже использует точный римановский решатель. Этот предлагает использовать разрывное пространство для гиперболической части и непрерывное для эллиптической части.

— Дэвид Кетчесон
источник

Как и во многих методах высокого порядка, точность схемы часто менее чувствительна к решателю Римана. Однако ни одна из работ ГД по гиперболическим проблемам не будет использовать средние значения. Наиболее распространенным выбором является поток Русанова (он же Лакс-Фридрихс), который очень прост, если у вас есть верхняя граница для самой быстрой скорости волны.

— Джед браун
источник

Хорошая точка зрения. Сложные решатели Римана часто излишни, особенно если у вас дискретизация высокого порядка.

— Дэвид Кетчон

@DavidKetcheson Нет, хороший решатель Римана не является излишним, особенно те очень сложные, которые только немного дороже, чем Лакс-Фридрихс. Высокий порядок точности и ошибки решения не одно и то же. Хотя они не влияют на порядок точности, хороший решатель Римана значительно уменьшит вашу ошибку, что приведет к незначительному увеличению вычислительных затрат.

— gnzlbg

@DavidKetcheson, если под точностью он подразумевает ошибку, то да, это так. Если он имеет в виду порядок точности, то это не так.

— gnzlbg

@gnzlbg В большинстве случаев использование лучших решателей Римана с методами высокого порядка в значительной степени является промывкой. Например, эта статья сравнивает LxF с HLLC и обнаруживает, что последний имеет в лучшем случае половину ошибки в той же сетке. Будучи методом пятого порядка, это эквивалентно уточнению на 13%, что имеет аналогичные дополнительные затраты. Отметим также, что формально метод второго порядка типа «WENO5» гораздо более точен, чем метод TVD второго порядка.

— Джед Браун

@JedBrown Действительно, я полностью согласен с вами в отношении HLL, HLLC, Roe ... это довольно общие потоки, точные, а также довольно тяжелые по вычислительным затратам. Я имел в виду, однако, специализированные потоки, такие как AUSM (Euler eqts. И NS для сжимаемого потока), которые очень дешевы (почти такая же стоимость, как LxF) и очень точны. Кроме того, нужно также рассмотреть вопрос о том, как шаг по времени масштабируется с уточнением ( я думаю, ). Кроме того, если у вас есть разрывы, h-уточнение и низкий p не помогут, вам понадобится хороший поток. Однако я не могу комментировать схемы ENO / WENO, только DG.

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$

— gnzlbg