Вычислительная наука

У меня есть программа Mathematica, которая выполняет некоторые интегралы в 3 или 4 измерениях, используя QuasiMonteCarloметод. Проблема в том, что запуск занимает очень много времени, и некоторые из этих вычислений не могут быть завершены в течение максимального рабочего времени, доступного в нашем кластере HPC. Поэтому я рассматриваю возможность переписать программу …

12 libraries  monte-carlo  c++  mathematica 

Чтобы использовать быстрое преобразование Фурье (FFT) для данных с равномерной выборкой, например, в связи с решателями PDE, хорошо известно, что FFT представляет собой алгоритм ). Насколько хорошо масштабируется БПФ при параллельной обработке при n → ∞ (т. Е. Очень большой)?O (nlog( н )О(Nжурнал⁡(N)\mathcal{O}(n\log(n)n → ∞N→∞n\to\infty

12 pde  fftw  fourier-analysis 

Многие важные проблемы могут быть выражены в виде смешанной целочисленной линейной программы . К сожалению, вычисление оптимального решения этого класса задач является NP-Complete. К счастью, есть алгоритмы аппроксимации, которые иногда могут обеспечить качественные решения только с умеренными объемами вычислений. Как мне проанализировать конкретную смешанную целочисленную линейную программу, чтобы увидеть, подходит …

12 optimization  linear-programming  approximation 

Я работаю с библиотекой вычислительной механики континуума OpenFOAM C ++ (она может иметь дело с взаимодействием жидкость-твердое тело, потоки МГД ...), которая использует произвольные неструктурированные сетки. Это было обусловлено идеей использования преимущества быстрой генерации (обычно автоматической) неструктурированных сеток для моделирования задач сложной геометрии. Однако недавно я столкнулся с другим подходом: …

12 mesh-generation  fluid-dynamics 

Как в методах декомпозиции доменов (DD), так и в многосеточных (MG) можно применять применение блочных обновлений или грубых исправлений как аддитивное или мультипликативное . Для точечных решателей это различие между итерациями Якоби и Гаусса-Зейделя. Мультипликативный сглаживатель для действующий как S ( x o l d , b ) = x …

12 linear-algebra  performance  multigrid  domain-decomposition 

В конкретном классе детекторов наши данные поступают в виде пар точек в двух измерениях, и мы хотим выстроить эти точки в линии. Данные зашумлены и сгруппированы в одном направлении, но не в другом. Мы не можем гарантировать попадание в каждую ячейку, даже когда каждый элемент детектора работает, поэтому возможны пропуски. …

12 regression  computer-vision  pattern-recognition 

Я решаю физическую проблему, используя неявную числовую схему. Это приводит меня к решению линейного уравнения с трехдиагональной матрицей. Я закодировал этот алгоритм из Википедии. Интересно, есть ли эффективная библиотека, которая позволяет оптимизировать этот тип уравнения? Важным примечанием является то, что сама матрица изменяется только при изменении параметров системы, поэтому у …

12 linear-algebra  libraries  c++ 

Автоматическое дифференцирование позволяет нам численно оценить производную программы на конкретном входе. Существует теорема, что это вычисление может быть выполнено со стоимостью, в пять раз меньшей стоимости запуска оригинальной программы. Этот коэффициент пять является верхней границей. В каких ситуациях эта стоимость может быть дополнительно уменьшена? Многие производные коды в поле работают …

12 automatic-differentiation  efficiency 

Я использовал GSL в качестве основы для многих моих симуляций, но это немного излишне для моих целей и определяет собственный сложный тип по старым причинам. Вместо того, чтобы кодировать мой собственный решатель ODE Runge-Kutta, который, вероятно, не очень эффективен, существуют ли какие-либо решатели ODE с открытым исходным кодом, которые используют …

12 c  ode 

Потоки с высоким числом Рейнольдса создают очень тонкие пограничные слои. Если в симуляции большого вихря используется разрешение стены, соотношение сторон может быть порядка 10610610^6 . Многие методы становятся нестабильными в этом режиме, потому что константа inf-sup ухудшается как квадратный корень аспектного отношения или хуже. Постоянная inf-sup важна, поскольку она влияет …

12 pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible 

Я заинтересован в максимизации в глобальном масштабе функции многих ( ) реальных параметров (результат сложного моделирования). Тем не менее, рассматриваемая функция является относительно дорогой для оценки, требующей около 2 дней для каждого набора параметров. Я сравниваю разные варианты, и мне было интересно, есть ли у кого-нибудь предложения.≈30≈30\approx 30 Я знаю, …

12 optimization 

Я хотел бы знать хороший метод для интерполяции данных между двумя неструктурированными сетками, где одна сетка является более грубой версией другой. Эффективность очень важна для меня, так как я решаю переходную проблему PDE, где мне нужно передавать данные между сетками на каждом временном шаге решения. Я думал об использовании kd-дерева …

12 interpolation 

Суть моего вопроса заключается в следующем: у меня есть система двух ODE. Один имеет ограничение начального значения, а другой имеет ограничение конечного значения. Это можно рассматривать как единую систему с ограничением начального значения для некоторых переменных и ограничением конечного значения для других. Вот подробности: Я пытаюсь использовать контроллер LQR с …

12 python  ode  boundary-conditions 

Учитывая две матрицы и , я хотел бы найти векторы и , такие, что В матричной форме я пытаюсь минимизировать норму Фробениуса для A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min …

12 linear-algebra  matrix  reference-request 

Я в настоящее время пытаюсь дешево вычислить оценку хорошего ранга для матрицы . Поэтому я вычисляю разложение QR-кода с помощью Columnt, используяAAA [Q,R,E]=qr(A) в Matlab. Я оцениваю ранг используяAAA tol = size(A,n)*eps*norm(A,'fro'); r = sum(abs(diag(R))>tol) Это прекрасно работает, и график по всем диагональным элементам R выглядит следующим образом: Если перенести …

12 matlab  lapack