Вопросы с тегом «type-theory»

Слабая нормализация для простого типизированного лямбда-исчисления может быть доказана (Тьюринг) индукцией по . Расширенное лямбда-исчисление с рекурсорами на натуральные числа (Генцен) имеет слабую стратегию нормализации по индукции на ϵ 0 .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 А как насчет системы F (или слабее)? Есть ли слабое доказательство нормализации в этом стиле? Если нет, можно ли …

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

Итак, некоторое время назад я сначала попросил кого-то сказать мне, что call / cc может разрешить объекты доказательства для классических доказательств путем реализации закона Пирса. Недавно я немного подумал над этой темой и не могу найти в ней недостаток. Однако я не могу видеть, чтобы кто-то еще говорил об этом. …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

С точки зрения языка программирования, что означает подтип? Я слышал, что «Наследование - это не подтип». Тогда каковы различия между наследованием и подтипом?

15 pl.programming-languages  type-theory  type-systems  object-oriented 

Таким образом, булева алгебра может быть выражена в нетипизированном лямбда-исчислении . true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; Также булева алгебра может быть закодирована в Системе F …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

Категория имеет бипродукты, когда одни и те же объекты являются как продуктами, так и копроизведениями. Кто-нибудь исследовал теорию доказательств категорий с бипродуктами? Возможно, наиболее известным примером является категория векторных пространств, в которой конструкции прямой суммы и прямого произведения дают одно и то же векторное пространство. Это означает, что векторные пространства …

15 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  ct.category-theory 

Предположим, мы имеем дело с языком программирования, который поддерживает линейные типы (термины линейного типа можно использовать не более одного раза, так сказать). Это позволяет обрабатывать некоторые вычислительные эффекты (такие как мутация, даже изменение типа операнда) способом, который проблематичен для языков, системы типов которых работают только на «вечных истинах». Многие структуры …

15 pl.programming-languages  type-theory  linear-logic 

Есть ли какой-то естественный способ понять сущность реляционной семантики для параметрического полиморфизма? Я только начал читать о понятии реляционной параметричности, а именно «Типах, абстракциях и параметрическом полиморфизме» Джона Рейнольдса, и у меня возникают проблемы с пониманием мотивации реляционной семантики. Семантика множеств имеет смысл для меня, и я понимаю, что семантика …

15 type-theory  parametricity 

В главе 1 и Приложении A к книге Hott представлены несколько семейств примитивных типов (типы юниверсов, зависимые типы функций, типы зависимых пар, типы копроизведения, пустой тип, тип блока, тип натурального числа и типы идентификаторов), образующие основу для теории гомотопического типа. Однако кажется, что с учетом типов юниверсов и зависимых типов …

14 type-theory  dependent-type  homotopy-type-theory 

Логические отношения для непредсказуемых языков, таких как Система F, похоже, критически полагаются на непредсказуемость внешней логики. В частности, интерпретация для типа Форалла будет определяться в терминах всех типизированных отношений. В непредсказуемой системе (например, CiC / Coq) это нормально, но в предикативной системе (например, в Agda) это кажется невозможным. Как это …

14 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  automated-theorem-proving 

Для теории типов под последовательностью я подразумеваю, что у нее есть тип, который не заселен. Из сильной нормализации лямбда-куба следует, что система FFF и система FωFωF_\omega согласованы. MLTT + индуктивные типы также имеют доказательство нормализации. Однако все они должны быть достаточно мощными, чтобы построить модель PA, которая доказывает, что PA …

14 type-theory  proof-theory 

Я читаю официальное представление теории типов Мартина-Лёфса (приложение к книге HoTT ). Авторы вводят иерархию вселенных, затем а также W- типы, а также натуральные числа N (индуктивно через 0 и s u c c ). В конце концов они также добавляют более высокие индуктивные типы.Π,Σ,+,0,1Π,Σ,+,0,1\Pi, \Sigma,+, {\bf 0}, {\bf 1}WWWNN\mathbb …

14 type-theory 

Правда ли, что добавление аксиом в CIC может оказать негативное влияние на вычислительное содержание определений и теорем? Я понимаю , что в нормальном поведении теории, любой замкнутый терм сведет к канонической нормальной форме, например , если верно, то п должен сводиться к слагаемому виду ( S у с с . …

13 type-theory  lambda-calculus  dependent-type  homotopy-type-theory 

Хорошо известно, что свойство Чёрча-Россера верно для редуцирования в простом типе лямбда-исчисления. Это означает , что исчисление соответствует, в том смысле , что не все уравнения с участием Х -терминов являются выводимыми: например, K ≠ I , так как они не разделяют ту же нормальную форму.βηβη\beta \etaλλ\lambda≠≠\neq Также известно, что …

13 type-theory  lambda-calculus  dependent-type 

Я читал на интуиционистской теории типов (ITT), и это имеет смысл. Но что я изо всех сил пытаюсь понять, это «почему» он был создан в первую очередь? Интуиционистская логика (IL) и простой тип вычисления (STLC) и теория типов вообще предшествуют самому существованию самого Мартина-Лёфа! Кажется, что в STLC можно сделать …

13 lo.logic  soft-question  type-theory  big-picture  ho.history-overview 

Я заинтересован в моделировании объектов, от объектно-ориентированного программирования, в теории зависимых типов. В качестве возможного приложения я хотел бы иметь модель, в которой я могу описать различные функции императивных языков программирования. Я мог найти только одну статью о моделировании объектов в теории зависимых типов, а именно: объектно-ориентированное программирование в теории …

13 reference-request  pl.programming-languages  type-theory  coq  dependent-type