Собственность Черча-Россера для лямбда-исчисления с зависимой типизацией?

Хорошо известно, что свойство Чёрча-Россера верно для редуцирования в простом типе лямбда-исчисления. Это означает , что исчисление соответствует, в том смысле , что не все уравнения с участием Х -терминов являются выводимыми: например, K ≠ I , так как они не разделяют ту же нормальную форму.$\beta \eta$$\lambda$$\neq$

Также известно, что можно распространить результат на пары, которые соответствуют типам продуктов.

Но мне интересно, можно ли еще расширить результат для зависимо типизированного лямбда-исчисления (возможно) с полиморфными типами, например, исчислением конструкций?

Любые ссылки также будут великолепны!

Благодарность

Может быть полезно быстро привести контрпример к CR в типизированных исчислениях с и η :$\beta$$\eta$

$$t=\lambda x:A.(\lambda y:B.\ y)\ x$$

$$t\rightarrow_\beta \lambda x: A.x$$ $$t\rightarrow_\eta \lambda y:B.y$$

$A\equiv B$$\alpha$ нетипизированных терминах.

$A$$B$$t$

Для систем с зависимой типизацией необходимо доказать слияние до сохранения типа!

$\Pi$

$$\Pi x:A.B=_{\beta\eta}\Pi x:A'.B'\ \Leftrightarrow\ A=_{\beta\eta}A'\wedge B=_{\beta\eta} B'$$ для доказательства инверсии, которая требуется для доказательства сохранения / уменьшения объекта.

$\beta\eta$ сокращения сохраняют типы без слияния, но слияние даже не распространяется на нетипизированные / плохо набранные термины!

$\eta$$\eta$$t\rightarrow_{\eta*}\lambda x:A.t\ x$

$\lambda$

Другой, в последнее время довольно популярный подход, описан Абелем, Нетипизированное алгоритмическое равенство для логической структуры Мартина-Лёфа с сюръективными парами .

$\lambda$

• PTS только с β сокращением удовлетворяют CR на типизированных условиях. Это следует непосредственно из CR о «псевдотермах» вместе с сокращением предмета.

• Для PTS с βη-редукцией CR на множестве псевдотерм ложна. Смотрите (2).

• В ПТС с βη редукцией CR имеет место для хорошо типизированных членов фиксированного типа . Смотрите (1).

PTS являются очень общими формализмами и включают в себя System F, Fω, LF, а также исчисление конструкций. Последние два являются типизированными. Оба документа (1, 2) довольно старые, и я думаю, что в 2015 году станет известно больше.

---

^{$\lambda$ вычислениях .}

^{2. Недерпельт Р.П. Сильная нормализация в типизированном лямбда-исчислении с лямбда-структурированными типами .}