Почему Мартин-Лёф нуждался в создании интуиционистской теории типов?

Я читал на интуиционистской теории типов (ITT), и это имеет смысл. Но что я изо всех сил пытаюсь понять, это «почему» он был создан в первую очередь?

Интуиционистская логика (IL) и простой тип вычисления (STLC) и теория типов вообще предшествуют самому существованию самого Мартина-Лёфа! Кажется, что в STLC можно сделать все, что выполнимо в ITT (я могу ошибаться, но, по крайней мере, так оно и есть). $\lambda$

Так что же было «нового» в ITT и как именно оно продвинуло (или делает) теорию вычислений? Из того, что я понимаю, он ввел понятие «зависимые типы», но, похоже, они уже были в STLC. Был ли его ITT попыткой абстрагирования, чтобы понять основополагающие принципы STLC и IL вместе? Но разве STLC уже не провел это? Итак, почему же ITT был создан в первую очередь? Какой был / был смысл?

Вот выдержка из Википедии : Но я до сих пор не понимаю причину ее создания, которой раньше не было.

Первый проект статьи Мартина-Лёфа по теории типов восходит к 1971 году. Эта непредсказуемая теория обобщает Систему Жирара F. Однако эта система оказалась противоречивой из-за парадокса Жирара, который был обнаружен Жираром при изучении Системы U, несовместимого расширения Системы F. Этот опыт привел Пера Мартина-Лёфа к разработке философских основ теории типов, его смыслового объяснения, формы теоретико-доказательной семантики, которая оправдывает теорию предикативного типа, представленную в его книге Библиополиса 1984 года ...

Из выдержки видно, что причиной было развитие « философских основ теории типов » - я думал, что это основание уже существует (или, может быть, я предполагал, что оно есть). Была ли это главная причина тогда?

Очень кратко: простой тип $\lambda$-калькул не имеет зависимых типов. Зависимые типы были предложены де Брюйном и Говардом, которые хотели расширить соответствие Карри-Говарда от логики высказываний до логики первого порядка. Основной вклад Мартина-Лёфа - это новый анализ равенства. Существует два основных способа описания равенства в стиле Карри-Говарда.

• Использование правила Лейбница о тождестве неразличимых для кодирования пропозиционального равенства. Этот подход используется в исчислении конструкций, но он требует непредсказуемых вселенных, которые были отвергнуты Мартином-Лёфом по философским причинам.

• Прямая конструктивная характеристика равенства. Предоставление такой характеристики с использованием типов идентичности может быть главной новинкой интуиционистской теории типов Мартина-Лёфа.

Типы идентичности кажутся обманчиво простыми сегодня, но они переориентировали понимание теории типов отчасти потому, что породили интригующие семантические вопросы, такие как: являются ли доказательства идентичности уникальными? В некотором смысле этот вопрос приводит к теории гомотопического типа и аксиоме однолистности (что несовместимо с единственностью тождеств). То, что единственность доказательств тождества не выводима в интуиционистской теории типов Мартина-Лёфа, было показано Хофманом и Штрайхером в: «Групповая интерпретация теории типов». Кстати, этот результат также показывает, что сопоставление с образцом не является консервативным расширением традиционной теории типов.