Вопросы с тегом «type-theory»

Отказ от ответственности : хотя я забочусь о теории типов, я не считаю себя экспертом по теории типов. В простом типе лямбда-исчисления нулевой тип не имеет конструкторов и уникального элиминатора: Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M \colon 0}{\Gamma \vdash initial (M) \colon A} С денотационной точки зрения уравнение initial(M1)=initial(M2)initial(M1)=initial(M2)initial (M_1) = initial(M_2) очевидно …

13 pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus  semantics 

Недавно я попытался реализовать Cedille-Core Аарона , минималистский язык программирования, способный доказывать математические теоремы о своих собственных терминах. Я также доказал индукцию для λ-кодированных типов данных на нем, что прояснило, почему его расширения были бы необходимы. Тем не менее, мне все еще интересно, откуда взялись эти расширения. Почему они такие, …

12 type-theory  functional-programming  constructive-mathematics 

У Клопа, ван Оострома и де Врийера есть статья о лямбда-исчислении с узорами. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571 В некотором смысле шаблон - это дерево переменных - хотя я просто думаю о нем как о вложенном кортеже переменных, например, ((x, y), z), (t, s)). В статье они показали, что если шаблоны являются линейными в …

12 type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  extensionality 

Я прочитал статью Фрейда «Алгебраически полные категории» в известной книге Como90, и у меня есть два вопроса о понятии алгебраической компактности, которое он определил в этой статье. (Если вы не знакомы с определением, вот оно: категория называется алгебраически компактной, если каждый эндофунктор имеет начальную алгебру и конечную коалгебру, которые канонически …

12 reference-request  type-theory  ct.category-theory 

В рекурсивных типах Wadler бесплатно! [1], он продемонстрировал два типа и , и утверждал, что они двойственны . В частности, он указал, что тип является не двойственным прежним. Кажется, что рассматриваемая двойственность отличается от дуальности Де Моргана в логике. Интересно, как определяется двойственность типов, особенно для трех упомянутых типов, почему …

12 lo.logic  type-theory 

Я просто хочу знать некоторые примеры функций, которые могут быть вычислены нетипизированным лямбда-исчислением, но не типизированными лямбда-исчислениями. Поскольку я новичок, некоторые повторение справочной информации будет оценено. Благодарю. Редактировать: набрав лямбда-исчисление, я намеревался узнать о системе F и лямбда-исчислении простого типа. Под функцией я подразумеваю любую вычислимую по Тьюрингу функцию.

12 pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus  computable-analysis 

Я нашел проблему в доказательстве понижения субъекта Барендрегтом (Thm 4.2.5. Лямбда-исчисления с типами ). Последний шаг доказательства (стр. 60) гласит: "и, следовательно, по лемме 4.1.19 (1), Γ,x:ρ⊢P:σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' . " Однако согласно лемме 4.1.19 (1) это должно быть Γ[α⃗ :=τ⃗ ],x:ρ⊢P:σ′Γ[α→:=τ→],x:ρ⊢P:σ′\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma' , поскольку подстановка выполняется для всего контекста, а …

12 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

Учитывая термин t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))в теории типов Мартина-Лофа, какова ценность того w(t(0)), где wнаходится оператор, извлекающий свидетельство термина экзистенциального типа?

12 lo.logic  type-theory  proof-theory 

Я читал о наследственной замене Простого лямбда-исчисления и Логической структуры с различными терминами и типами. Мне интересно, есть ли примеры наследственного замещения в зависимо типизированной системе с иерархией юниверсов? то есть где и т. д.True:Set0:Set1:Set2True:Set0:Set1:Set2 True : Set_0 : Set_1:Set_2 Мне интересно, в частности, как установить индукционную меру в такой …

11 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus 

Я пытаюсь понять линейную логику, чтобы лучше понять системы линейного типа. Однако, когда я прочитал правила, я не в состоянии получить интуицию позади него , как я сделал в модальной логике - □ A◻A\Box A означает требуются , как в Крипке кадров требуются для каждого достижимого мира [ ◊ является …

11 lo.logic  type-theory  linear-logic 

Поэтому мне было интересно, подразумевает ли закон исключенного среднего (LEM) так называемую аксиому К в теории напряженного типа Мартина-Лёфа. Аксиома K утверждает, что На самом деле я пытался доказать более общее утверждение, что Π A : T y p e Π x , y : A Π pΠA : TYр …

11 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

Я экспериментирую с системами чистого типа в лямбда-кубе Барендрегта, особенно с наиболее мощным, исчислением конструкций. Эта система имеет сорта *и BOX. Для справки ниже я использую конкретный синтаксис Morteинструмента https://github.com/Gabriel439/Haskell-Morte-Library, который близок к классическому лямбда-исчислению. Я вижу, что мы можем эмулировать индуктивные типы с помощью некоторого церковно-подобного кодирования (так называемый …

11 type-theory  type-systems  dependent-type 

Большинство теорий типов, которые мне известны, являются предикативными, под которыми я подразумеваю, что Void : Prop Void = (x : Prop) -> x не является типизированным в большинстве доказательств теорем, поскольку этот тип пи принадлежит той же вселенной, что Propи не тот случай Prop : Prop. Это делает их предикативными …

11 lo.logic  type-theory 

В чем разница между логической структурой и теорией типов? Оба они имеют типы, термины и основаны на лямбда-исчислении с зависимой типизацией. У нас есть Edinburg LF, который основан на исчислении лямбда-пи, однако мне кажется, что здесь есть некоторая тонкая разница.

11 lo.logic  type-theory 

Теория типов Мартина-Лёфа использует W-типы для определения индуктивных структур, таких как целые числа, списки и т. Д. Однако, исчисление индуктивных конструкций не использует их одинаково, индуктивные типы там больше похожи на схемы аксиом. Являются ли эти два подхода эквивалентными (они кажутся)? Есть ли философские причины, по которым одно лучше другого …

11 lo.logic  type-theory