Вопросы с тегом «proof-theory»

Я перебираю примечания к курсу на CIS 500: основы программного обеспечения и упражнения - это очень весело. Я только на третьем упражнении, но я хотел бы узнать больше о том, что происходит, когда я использую тактику, чтобы доказать такие вещи, какforall (n m : nat), n + n = m …

40 lo.logic  type-theory  proof-assistants  proof-theory  coq 

Это дополнительный вопрос к В чем разница между доказательствами и программами (или между предложениями и типами)? Какая программа будет соответствовать неконструктивному (классическому) доказательству вида ? (Предположим, что является интересным разрешимым отношением, например, тая TM не останавливается за шагов.)∀ к Т ( Е , к ) ∨ ¬ ∀ к Т …

29 lo.logic  pl.programming-languages  proof-theory 

Я пытаюсь построить нотацию для больших счетных ординалов "естественным образом". Под «естественным путем» я подразумеваю, что при индуктивном типе данных X это равенство должно быть обычным рекурсивным равенством (таким же, как deriving Eqв Haskell), а порядок должен быть обычным рекурсивным лексикографическим порядком (таким же, как deriving Ordв Haskell; ), и …

28 lo.logic  type-theory  proof-theory 

Я много читал о системах типов и тому подобное, и я примерно понимаю, почему они были введены (чтобы разрешить парадокс Рассела). Я также примерно понимаю их практическую значимость в языках программирования и системах доказательства. Однако я не совсем уверен, что мое интуитивное представление о типе является правильным. У меня вопрос, …

25 lo.logic  type-theory  proof-theory 

В недавнем потоке в списке рассылки Агда, вопрос - законов выскочил, в котором Питер Hancock сделал заставляющий думать замечание .ηη\eta Насколько я понимаю, законы приходят с отрицательными типами, т.е. связующие, правила введения которых обратимы. Чтобы отключить для функций, Хэнк предлагает использовать специальный элиминатор funsplit вместо обычного правила приложения. Я хотел …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

Слабая нормализация для простого типизированного лямбда-исчисления может быть доказана (Тьюринг) индукцией по . Расширенное лямбда-исчисление с рекурсорами на натуральные числа (Генцен) имеет слабую стратегию нормализации по индукции на ϵ 0 .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 А как насчет системы F (или слабее)? Есть ли слабое доказательство нормализации в этом стиле? Если нет, можно ли …

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

Итак, некоторое время назад я сначала попросил кого-то сказать мне, что call / cc может разрешить объекты доказательства для классических доказательств путем реализации закона Пирса. Недавно я немного подумал над этой темой и не могу найти в ней недостаток. Однако я не могу видеть, чтобы кто-то еще говорил об этом. …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

Этот вопрос касается логики высказываний, и все случаи «разрешения» следует понимать как «предложенные решения». Этот вопрос является чем-то чрезвычайно основным, но это беспокоило меня некоторое время. Я вижу, как люди утверждают, что решение по предложению завершено, но я также вижу, что люди утверждают, что решение является неполным. Я понимаю смысл, …

15 lo.logic  terminology  proof-complexity  proof-theory  resolution 

Немного предыстории: многозначные логики Лукасевича были заданы как модальные логики, а Лукасевич дал расширенное определение модального оператора: (который он приписывает Тарскому).◊ A =dе ф¬ A → A◊A=def¬A→A\Diamond A =_{def} \neg A \to A Это дает странную модальную логику с некоторыми парадоксальными, если не на первый взгляд абсурдными теоремами, в частности …

15 reference-request  lo.logic  proof-theory  linear-logic  modal-logic 

Я ищу статьи и статьи о модальных субструктурных логиках - не о семантике линейных логических модальностей, а о субструктурных логиках, дополненных стандартными модальными операторами, например, субструктурными K (что-то вроде MALL с оператором ящика, необходимостью и K правилами).

15 reference-request  lo.logic  proof-theory 

(Я уже спрашивал об этом в MathOverflow, но не получил там ответов.) Фон В нетипизированном лямбда-исчислении термин может содержать много переопределений, и различные варианты выбора, которые можно уменьшить, могут привести к совершенно разным результатам (например, ( λ x . y) ( ( λ x . x x ) λ x …

14 pl.programming-languages  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

Для теории типов под последовательностью я подразумеваю, что у нее есть тип, который не заселен. Из сильной нормализации лямбда-куба следует, что система FFF и система FωFωF_\omega согласованы. MLTT + индуктивные типы также имеют доказательство нормализации. Однако все они должны быть достаточно мощными, чтобы построить модель PA, которая доказывает, что PA …

14 type-theory  proof-theory 

Я нашел проблему в доказательстве понижения субъекта Барендрегтом (Thm 4.2.5. Лямбда-исчисления с типами ). Последний шаг доказательства (стр. 60) гласит: "и, следовательно, по лемме 4.1.19 (1), Γ,x:ρ⊢P:σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' . " Однако согласно лемме 4.1.19 (1) это должно быть Γ[α⃗ :=τ⃗ ],x:ρ⊢P:σ′Γ[α→:=τ→],x:ρ⊢P:σ′\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma' , поскольку подстановка выполняется для всего контекста, а …

12 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

Учитывая термин t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))в теории типов Мартина-Лофа, какова ценность того w(t(0)), где wнаходится оператор, извлекающий свидетельство термина экзистенциального типа?

12 lo.logic  type-theory  proof-theory 

Условная логика - это логика, которая дополняет традиционную логическую импликацию модальными операторами, соответствующими другим понятиям условия (например, условная причина To гласит: « вызывает« B », или вероятностное обусловливание « », которое читается как « данный »).A□→BA◻→BA\; \square\!\!\!\!\to BAAAA|BA|BA|BAAABBB Обычно эти логики изучаются теоретически, но я удивляюсь их применению для разработки …

11 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  proof-theory