Я ищу статьи и статьи о модальных субструктурных логиках - не о семантике линейных логических модальностей, а о субструктурных логиках, дополненных стандартными модальными операторами, например, субструктурными K (что-то вроде MALL с оператором ящика, необходимостью и K правилами).
Ответы:
Мне известна работа по добавлению временных модальностей в линейную логику для создания так называемой временной линейной логики (в отличие от LTL = линейная временная логика). Это довольно интересно: формула (без модальности) интерпретируется как доступные сейчас ресурсы . следующего времени ◯ - интерпретируется как ресурсы, доступные на следующем шаге времени. Модальность бокса means - означает, что ресурсы могут потребляться в любой момент в будущем, определяемом владельцем ресурсов , тогда как ◊ - означает, что ресурсы могут потребляться в любой момент времени, определенный системой., Обратите внимание на двойственность между владельцем ресурса и системой.
Банбара М., Канг, К.-С., Хирай, Т., Тамура, Н .: Логическое программирование во фрагменте интуиционистской временной линейной логики . В: Codognet, P. (ed.) ICLP 2001. LNCS, vol. 2237, с. 315–330. Springer, Гейдельберг (2001)
Hirai, T .: пропозициональная временная линейная логика и ее применение к параллельным системам . Операции EICE по основам электроники, связи и компьютерных наук (Специальная секция по технологии параллельных систем) E83-A (11), 2219–2227 (2000)
Хирай, Т .: Временная линейная логика и ее применение . Докторская диссертация, Высшая школа науки и технологий, Университет Кобе, Япония (сентябрь 2000 г.).
Kamide, N .: Temporalizing Linear Logic Bulletin Раздел логики Том 36: 3/4 (2007), с. 173–182
Есть несколько статей, добавляющих все виды модальностей к линейной и аффинной логике:
Камиде, Н .: Линейная и аффинная логика с временной, пространственной и эпистемической логикой . Теоретическая информатика 252, 165–207 (2006).
Камиде, N: Объединение мягкой линейной логики и пространственно-временных операторов . J Logic Computing (2004) 14 (5): 625-650.
Работа над временной линейной логикой была применена в агентно-ориентированном программировании и координации, существенно используя интерпретацию методов, описанных выше:
Кунгас, П .: Временная линейная логика для согласования символического агента . В: Zhang, C., W. Guesgen, H., Yeap, W.-K. (ред.) PRICAI 2004. LNCS, vol. 3157, с. 23–32. Springer, Гейдельберг (2004)
Pham, DQ, Harland, J., Winikoff, M .: Выбор агента моделирования во временной линейной логике . В: Балдони, М., Сон, Т. С., ван Римсдейк, М. Б., Виникофф, М. (ред.) DALT 2007. LNCS, vol. 4897, с. 140–157. Springer, Гейдельберг (2008)
Кларк Д. Координация: Рео, Сети и Логика . Материалы FMCO, LNCS, вып. 5382. (2008)
Такая логика рассматривается в лингвистике: вы можете взглянуть на статью Майкла Мортгата « Категориальная логика типов» .
Модальность линейной логики - это оператор Бокса, удовлетворяющий аксиомам S4.
Общеизвестно, что уникальность! A не выводима - то есть, если у вас есть красный взрыв и синий взрыв, оба из которых в отдельности удовлетворяют правилам взрыва, вы не можете доказать, что они эквивалентны. Я не припомню, где можно найти этот результат, но это, вероятно, в статье Джирарда 1987 года по линейной логике.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Я спросил Джейсона Рида, чей тезис был о кодировках линейной логики в гибридной логике, и он указал мне на следующую статью Chaudhuri и Despeyroux, "Логика для исчисления ограниченного процесса с приложениями к молекулярной биологии" . Они расширяют интуиционистскую линейную логику с помощью гибридных аннотаций, предназначенных для отражения временной логики, и они сделали очень чистую работу с ней - они доказывают не только устранение среза, но и фокусирование. Таким образом, похоже, что было бы просто упростить их исчисление, чтобы получить модальное K a la Simpson.
В настоящее время наиболее систематической теорией доказательств, которая позволяет многим модальным логикам быть наслоенной на многие субструктурные логики, является логика отображения Белнапа, которая получила достойное обращение от рук Маркуса Крахта - см., В частности, его силу и слабость логики модального отображения , 1996 - и Генрих Вансинг, Displaying Modal Logic , 1998.
В логике отображения есть проблемы с обработкой некоммутативной логики, которая была одной из причин, побудивших пару тезисов магистратуры, которые я курировал несколько лет назад, применить некоторые идеи о представлении модальностей в исчислении структур, которое очень эффективно для представления субструктурной логики, но в проблемы из-за необычного способа устранения сокращения доказано в этой обстановке. Работа Роберта Хейна по созданию правил для модальных логик из семейств аксиом, обобщенных в книге «Чистота через распутывание»., 2005, охватывает большинство обычных логик (наиболее важные аксиомы, которые не были рассмотрены, это B, CR и L), и есть достаточно веские косвенные доказательства, чтобы верить в гипотезу об исключении разреза. Ни одна из этих работ на самом деле не рассматривает субструктурную логику, но если бы для этих модальностей была доказана более сильная теорема об исключении разреза, так называемая лемма о расщеплении, это сделало бы логику очень модульной, и исключение разреза должно легко следовать для всех способов склейка логики.
Субструктурная логика на самом деле не имеет единого понятия семантики, но для модальной субструктурной логики у нас есть своего рода рецепт для превращения семантики базовой логики в семантику сопоставления модальных логик, расширяя подобную трассировке семантику с понятием фрейм или алгебраическая / категориальная семантика с понятием оператора. Крахт и Вансинг проводят некоторую работу в обоих этих направлениях.
Я снимал Норихиро Камиде, «Семантика Крипке для модальной субструктурной логики», Журнал логики, языка и информации 11 (4) , 2002, что не совсем то, что я хотел, но в ссылках приводятся Марчелло д'Агостино и Дов М. Габбей и Алессандра Руссо, «Прививка модальностей на субструктурные импликационные системы», Studia Logica 59 , 1996, которая, кажется, является тем, что я ищу. Он находится на CiteSeer http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.53.5719