Я перебираю примечания к курсу на CIS 500: основы программного обеспечения и упражнения - это очень весело. Я только на третьем упражнении, но я хотел бы узнать больше о том, что происходит, когда я использую тактику, чтобы доказать такие вещи, какforall (n m : nat), n + n = m + m -> n = m.
Ответы:
Одним из мест для начала является справочное руководство Coq ( pdf ). Глава 4 описывает основную логику Coq, и в конечном итоге все основано на этом. Это называется исчислением (со) индуктивных конструкций, и многие статьи описывают. Попадание в руки книги Coq'Art Интерактивное доказательство теорем и разработка программы обеспечивает более неторопливое, но не дешевое введение в Coq.
Чтобы узнать, как работает тактика, взгляните на этот предыдущий вопрос: как «тактика» работает в помощниках по доказательству?
Чтобы построить требуемую теорию, вам нужно узнать о теории типов . Наиболее тесно связаны с теорией, лежащей в основе помощника по доказательству, вероятно, заметки (или книга ) Интуиционистской теории типов Пера Мартина-Лёфа или книга « Программирование в теории типов Мартина-Лёфа» , которая на самом деле о написании и доказательстве теорем в теории типов. Перспектива языка программирования по теории типов может быть получена из Типов и языков программирования Пирса . « Доказательства и типы» Жирара и др. , В которых также рассматривается важность корреспонденции Карри-Ховарда , является еще одним прекрасным справочным материалом. Тогда вы, вероятно, хорошо и действительно готовы читать "Кокванд" и "Уэт".Исчисление конструкций . Наконец, найдите некоторые ссылки в конце руководства Coq.
Есть и другие помощники по проверке, HOL, NuPRL, Mizar, Twelf и т. Д., И у них тоже есть свои теории, так что вы тоже можете многому научиться, читая в этом направлении.
Наконец, для обзора истории и будущего помощников по проверке ознакомьтесь с недавней статьей Herman Geuvers.
Что касается типизированного лямбда-исчисления, интуиционистской логики, различных систем доказательств и изоморфизма Карри-Ховарда, которые являются частью математического фона Coq, я настоятельно рекомендую «Лекции по изоморфизму Карри-Ховарда» (П. Уржичин и М. Серенсен).
Книга Ло о Расширенном исчислении конструкций также является хорошим справочным материалом. ECC был весьма влиятельным в разработке теории типов Coq.
Текущая книга «Основы программного обеспечения» объясняет все это позже: https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/ProofObjects.html
Так что, если вы читаете книгу, просто читайте дальше :)
Show Treeв соц.